Algorithm 三维直线相交算法

我用x，y，z来确定线的方向

两点A，B，我用线段B-A

如何获得它们之间的交点

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向方程组致意：

A (1,1,1)
B (0,0,0)
D2:(x,y,z)=(1-t2,1-t2,1-t2)

(a,b,c)=(1.-1.1)
(x1,y1,z1)=(1,0,1)
D1:(x,y,z)=(t1+1,-t1,1+t1)

具有方向（a，b，c）和一个点X（x1，x2，x3）的直线的参数方程为：

具有2个点a和点B的直线的参数方程为：

 D2:(x, y, z) = (xa, ya, za) + t2(xb-xa, yb-ya, zb-za)

您只需要将D1和D2相等，就可以得到结果，找到将起作用的参数t1和t2。（3个方程，2个未知）

如果没有解决方案，就没有交叉点

仅与线段相交：

A (1,1,1)
B (0,0,0)
D2:(x,y,z)=(1-t2,1-t2,1-t2)

(a,b,c)=(1.-1.1)
(x1,y1,z1)=(1,0,1)
D1:(x,y,z)=(t1+1,-t1,1+t1)

现在让M为您的结果，您只需验证：

t2 in [0,1] 

 or  0<AM.AB<||AB||^2 (M is in the segment AB)

（D1和D2是放置在0,0,0上的边=1的立方体的两条对角线）

设M（x，y，z）为交点D1，D2

我们发现t1和t2等于上述方程：D1和D2

我们很容易得到t1=-1/2和t2=1/2

此外，t2在[0,1]中，因此得到的交点在[A，B]中

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M（1/2,1/2,1/2）=D1（t1）=D2（t2）是解决方案

将直线转换为线性方程组，然后将它们组合并求解生成的系统如果直线根本不相交怎么办？这很可能是3D中1D线的情况。第一条线是否穿过原点，因为你只有一个方向？如果你尝试正确地陈述问题，你实际上可以自己轻松地解决它。你知道你已经在3D中写了一个平面的方程，因为有无穷多的n与AB正交。啊哈，对不起，是的，我会纠正它。直线的参数方程是：（x，y，z）=（x1，y1，z1，）+t（a，b，c），其中a，b，c是方向向量，你能给我更多细节吗，我不明白，我把直线方向作为向量，x，y，zcomponenet@AMH，好的，更正了，想法是一样的。对不起，这是我的错mistake@Ricky现在看来是对的。顺便说一下，对于段检查，您还可以测试t2是否在[0,1]中。