Algorithm 圆段中的点

我有一个圆，我想分成若干段，所有的段都由X和Y坐标定义。如何测试一个点（X，Y）是否在一个特定的段中

最好是一个代码示例。

使用圆心，检查角度坐标（维基百科文章中的φ）

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φ的具体用途取决于线段的定义方式。例如，如果您有从0弧度开始的

n

相等的线段，

floor（φ*n/（2*π））

将为您提供线段编号。

您不需要为此使用三角法（通常，应尽可能避免使用三角法……这会导致太多精度、域和转角问题）

要确定点p是否为另一点a的逆时针方向（即位于通过原点然后通过a的有向线的左侧所定义的半平面内），可以检查

Ax*Py-Ay*Px

结果的符号。这通常称为“垂直点积”，与3D叉积的Z坐标相同

如果有两个点A和B（其中B定义了最大程度的逆时针）定义了一个扇区，且扇区小于圆的一半，则任何点A的逆时针方向和B的CW方向均可归类为该扇区

这只剩下一个超过一半的扇区。显然，一组给定的点最多只能定义一个这样的扇区。使用角度二分法可以做一些聪明的事情，但最简单的方法可能只是将点分类为该扇区中的点，如果不能将它们分类为任何其他扇区中的点

哦，忘了提一下——确定点的顺序，以便为扇区配对。不要违背我之前的建议，但这里最简单的事情就是按照它们的

atan2

（而不是

atan

…永远不要使用

atan

）

如果x&y尚未相对于圆心，请减去圆心的坐标：

x -= circle.x
y -= circle.y

angle = atan2(y, x)

用于获取点相对于圆原点的角度：

x -= circle.x
y -= circle.y

angle = atan2(y, x)

对于x轴以下的点，此角度为负值，因此调整为始终为正值：

if (angle < 0) angle += 2 * pi

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如果您发现结果引用的是圆另一侧的一个段，您可能需要在开始时执行

y=-y

，或在结束时执行

segment=（numSegments-1）-segment

，以将其向右翻转，但是它基本上是可以工作的。

你的线段是由圆和直线之间的两个交点定义的。你只需要知道：

• 圆心和点之间的角度介于 由前两个点和中心形成的角度
• 该点位于圆中（从该点到中心的长度小于半径）
• 点与线的比较是从哪一侧开始的（它必须超出线）

备注

在几何图形中，一个圆形段（符号：⌓) 是圆的一个区域 它被割线或和弦与圆的其余部分“切断”

以下是一段：

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解释你想在什么基础上划分更小的弧垂？顺便说一句，这可能会有帮助。除上述内容外，解决方法可能因编程语言而异。如果这不是编程问题，请参见@haz hazz你的编程语言是什么？@haz hazz你点击了✓ 接受我的回答，这意味着它解决了你的问题。如果没有，你应该取消点击它，并澄清它是你想要的部分还是部门，以及它们是如何布局的。非常有洞察力，感谢你发布（+1）。什么是一个即将解决的问题？：-）@NPE例如，使用atan2方法，需要记住的是，如果P的角度大于B且小于A，则P在AB扇区中，并且AB扇区包括角度从+pi到-pi的拐角处。不要按切线角度（

atan（x/y）

或

atan2（x/y）

）对点进行排序，而是直接按切线（

x/y

）对点进行排序。您必须分别对平面（x0）的两半进行排序，然后将两个子列表（以任意顺序）连接起来。@Cimbali按

x/y

排序将导致y接近零的问题。要走这条路，最好根据

xy

和

|x | | y |

分成四分之一，并按

x/y

或

y/x

进行排序@Cimbali

atan2

实现比这更聪明。。。他们在进行除法之前比较震级。从数学上讲，这两者当然是等价的。但遵从现有算法是避免棘手情况的有效方法。角度将为您提供扇区，而不是线段。角度将为您提供扇区，而不是线段。扇区不是线段！