Math 理解角速度及其应用

我最近不得不把欧拉旋转速率转换成矢量角速度。 据我所知，在局部参考中，我们可以通过以下方式表示矢量角速度：

R = [rollRate, pitchRate, yawRate] (which is the correct order relative to the referential I want to use).

我还知道，我们可以通过以下方式将给定时间步长的角速度转换为旋转（四元数）：

alpha = |R| * ts
nR = R / |R| * sin(alpha) <-- normalize and multiply each element by sin(alpha)
Q = [nRx i, nRy j, nRz k, cos(alpha)]

我知道“平滑”连续旋转可能会在中途改变滚动组件

然而，我不明白的是，在90°/时间单位俯仰率与90°/时间单位yawRate相结合的完整时间单位之后，我最终得到了这些俯仰角和偏航角，以及为什么我仍然有横摇（我本以为它们最终会达到[0°、90°、90°）

我对我的轴+角度到四元数和四元数到欧拉公式都很有信心，因为我已经对这些公式进行了广泛的测试（通过单元测试和现场测试），但是我不确定欧拉旋转速率到角速度的“转换”

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我的第一个赌注是我不理解euler旋转速率轴如何相互作用，第二个赌注是这种“转换”欧拉旋转速率和角速度矢量之间的关系是不正确的。

欧拉角不是表示任意角运动的好方法。它只是用于图形、游戏和机器人技术的简化。它们有一些非常严格的限制，比如你的旋转只由

N

垂直轴组成

ND

spa这并不是旋转在现实世界中的工作原理。在这个球面表示的复端点上，它创造了许多奇点（你们知道当你们穿过极点时…）

旋转运动类似于平移：

position       speed                    acceleration
pos = Integral(vel) = Integral(Integral(acc))
ang = Integral(omg) = Integral(Integral(eps))

在某些更新中，计时器可以重写为：

vel+=acc*dt; pos+=vel*dt;
omg+=eps*dt; ang+=omg*dt;

其中，

dt

是经过的时间（计时器间隔）

旋转的问题在于不能像平移一样叠加它。因为每个旋转都有自己的轴（不需要轴对齐，也不需要居中）每一次旋转也会影响其他所有旋转的轴方向，因此它们的顺序非常重要。除此之外，还有陀螺力矩，这两个不平行的轴会产生第三次旋转。把所有这些放在一起，你会突然发现欧拉角与旋转的真实几何/物理不匹配。它们可以描述定向和假旋转达到一定程度，但一旦用于物理模拟，就不会有真正的意义

真正的模拟需要轴（不仅是方向，还有原点）、角速度（及其变化）所描述的旋转列表，并且在每个模拟步骤中，轴将发生变化时重新计算（除非只有一个旋转存在）

这可以通过使用累积旋转和增量旋转来实现

不幸的是，大多数程序员喜欢欧拉角和四元数，只是因为他们不知道有更好更简单的选择，一旦他们这样做了，他们仍然坚持欧拉角，因为矩阵数学对他们来说似乎更复杂……这就是为什么现在大多数游戏都有万向锁、主要旋转错误和小故障、不现实的物理现象

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不要误会，它们仍然有它们的用途（例如liek限制相机的自由外观等…但它们误用了它们最糟糕的用途。

我在模拟中使用了四元数（据我所知，四元数不受万向节锁的影响），我只使用欧拉角进行人机交互（根据我的经验，人脑不喜欢四元数）。当我必须投影一个（或多个）时，我也会使用变换矩阵变换/旋转空间中的点。但我的问题不是点如何通过变换空间投影，而是空间如何变换。如果我理解正确，我的问题来自于我试图描述的旋转不是围绕单个轴，对吗？我也理解你喜欢4*4矩阵而不是四元数。欧拉角，我可以理解，但它们比四元数有什么优势？除了旋转原点（只要你不打算通过它投射点/形状，这没有什么特别的意义）？@AxelPaccalin 4x4矩阵按照顺序对变换进行累积。四元数不需要，因为它们只是旋转。是的，它们可以累积方向，但任何平移都必须在其他位置定义，一旦完成，就不能再叠加变换。相反，你需要从每帧的某个起点旋转，勾选，做任何事情反复变换…在4x4矩阵中，您可以直接访问和使用所表示的坐标系属性，因为您有其3个基向量和位置。这对于局部坐标系变换和移动来说非常方便。@AxelPaccalin还可以推导矩阵位置以获得速度、加速度。除此之外s线性代数适用于它们，因此你可以在任何坐标系之间进行简单的变换。还可以从输入和输出等推导变换。我不使用四元数，但我认为它们不能使用任何四元数…四元数在gfx中使用，因为四元数的速度更快。在很长一段时间内都不是这样o Bresenham…更简单的技术，在过去速度较慢的地方，由于CPU架构的变化，速度要快得多。我认为486是阈值，这就是我的想法（我不久前写了一个基本的游戏引擎，所以我对这些比较熟悉）.然而，在这里，我只需要表示从质心开始的旋转，所以没有平移，没有缩放，没有剪切。对于我最初的问题，如果我没有得到我期望的输出，是因为我尝试期望的旋转不是围绕一个轴？还是因为每个轴上的累积旋转在其他？因为我看不出轴的顺序有什么问题，因为旋转向量是围绕sin的

vel+=acc*dt; pos+=vel*dt;
omg+=eps*dt; ang+=omg*dt;