Algorithm 给定以N为间隔的价格上涨，可购买的最大项目的算法

我在看张贴在这里的问题：

他想知道，如果成本每N件物品增加X，如何确定一个人可以购买的最大物品

例如，如果我有20美元，想买一件价格为1美元的东西，但每5件增加1美元（作为一个例子），我就可以买11件，剩下2美元（5件在1美元+5件在2美元+1件在3美元=18美元）

---

有没有一个公式可以用来解决这个问题？

当我们从1开始，每n次增加1时，我将解释更简单的版本。这里我们需要

n

用于第一个

n

项目，需要

2n

用于下一个

n

项目等等。假设我们可以得到最多

k

个完整组（总项目是

n

的倍数）。所以我们的总成本是

n + 2*n + 3*n + ...+ k*n
This must be less than S. So
(1 + 2 + .... + k) * n <= S
=> k * (k+1) * n / 2 <= S
=> n * k ^ 2 + n * k - 2 * S=0
Solving for k we get
k = (-n + sqrt(n ^ 2 + 8 * n * S )) / (2 * n)    // take floor value

我们仍然可以购买的物品数量是

a = S1 / (k + 1)

总数为

k * n + a

剩下的钱是

S1 mod (k + 1)

例如，使用

S=20

和

n=5

k = (-5 + sqrt(5 ^ 2 + 8 * 5 * 20))/(2 * 5) = 2.37 = 2  // floor
S1 = 20 - ( 5 * 2 * 3) / 2=5
a = 5 / (2 + 1)=1.66.. = 1 //floor
total = 2 * 5 + 1 = 11
money left = 5 mod 3 =2

同样，当从

a

开始，每隔

n次将值增加
x
时，可以推导出一般公式。在这种情况下，k应该是

k = (sqrt(((x - 2 * a) * n) ^ 2 + 8 * n * x * S) + (x - 2 * a)* n) / (2 * n * x)
v = a + k * x
S1 = S - (2 * a + (k - 1) * x) * k * n / 2
y = S1 / v
total = k * n + y
left = S1 mod v

首先让base为价格，k补丁购买后的价格为


让购买前k个补丁的成本为F（k），然后


让M成为你的钱，你能买到的最多补丁数k*satify


购买k*补丁后，您还可以购买剩余的补丁


项目

因此，您可以购买的总物品是：k*+r*

我相信这就是您期望的公式，：-）。
首先，感谢您的帮助！第一个公式似乎很有效，但第二个公式（允许变量增加）似乎对我不起作用，即使是同一个增加1的例子。可能是我做错了什么，但是k值对我来说太离谱了。我应该对sqrt的结果进行平方处理，对吗（这是我唯一能看到我出错的地方）？Hrm。。。您是否使用其他基准/增量/间隔进行了测试？新的方法对于初始示例中使用的变量很有效，但当我尝试使用其他值时，再次失败=（再说一遍，可能是我做错了什么……但例如，当我插入20美元，基本成本为5，每5件物品增加5美元时，它说我可以买20美元，当然这是不可能的。）right@storkupine它确实给了我正确的结果。也许你遗漏了一些括号？（对于你的例子a=x=n=5和S=20）哦，我以前没有看到新的v/s1 etc公式。这太棒了！谢谢！给定一个函数f（x）表示x购买后的价格，让g是这个函数wrt x的积分。“算法”就是方程g（x）=的解，四舍五入为整数值。
k = (sqrt(((x - 2 * a) * n) ^ 2 + 8 * n * x * S) + (x - 2 * a)* n) / (2 * n * x)
v = a + k * x
S1 = S - (2 * a + (k - 1) * x) * k * n / 2
y = S1 / v
total = k * n + y
left = S1 mod v