Algorithm 点覆盖问题

我最近在一次测试中遇到了这个问题：给定一组点m（都在x轴上）和一组n条端点为[l，r]（同样在x轴上）的线，找到n的最小子集，使所有点都被一条线覆盖。证明您的解决方案总是找到最小子集

我为它编写的算法是这样的： （假设线存储为数组，左端点位于位置0，右端点位于位置1）

算法覆盖点（集合[]m，集合[]n）：
chosenLines=[]
虽然m不是空的：
最小值=最小值（m）
bestLine=n[0]
对于长度为n的i=1：
如果n[i][0]最佳行[1]，则
bestLine=n[i]
将bestLine添加到chosenLines
对于i=0到m的长度：
如果m[i]提示：首先尝试证明您的算法适用于大小为0、1、2的集合。。。然后看看你是否可以将其推广，通过归纳法来创建一个证明。
你的贪婪算法是正确的。
我们可以证明这一点，证明任何其他覆盖只能通过用您的算法生成的覆盖替换它来改进

设C为给定输入的有效覆盖（不一定是最优覆盖），并根据您的算法设为覆盖。现在让我们检查点p1、p2。。。pk，表示在每个迭代步骤中处理的最小点。覆盖层C也必须覆盖它们。观察C中没有覆盖其中两点的线段；否则，您的算法将选择此段！因此，| C |>=k。您的算法的成本（分段数）是多少|S |=k

这就完成了证明

两个注释：

1） 实现：使用n[0]初始化bestLine是不正确的，因为循环可能无法改进它，并且n[0]不一定涵盖minX

2） 实际上，这个问题是这个问题的简化版本。虽然原始代码是NP完全的，但此变体的结果是多项式。
我在跟踪您的伪代码时遇到了问题。什么是<代码> n[i] [0 ]抱歉，我的意思是考虑点<代码> 1, 100, 101，102, 103, 104 和行<代码> [1, 100 ] [10, 101 ] [20, 102 ] [30, 103 ] [40, 104 ] [101, 104 ] < /代码>。如果我正确理解了您的算法，它将选择
[1100]
覆盖前两点，
[10101]
覆盖第三点，直到
[40104]
覆盖最后一点。我们可以通过选择
[1100]
和
[101104]
或
[1100]
和
[40104]
做得更好。如果我正确理解了你的算法，那么它不会适用于所有情况。@IVlad：不，按照我对算法的理解，它会选择覆盖当前点且具有最大右点的线段。事实上，它将返回[1100]，[101104]。然而，我认为这个算法有一点缺陷。将bestLine初始化为n[0]可能不是正确的做法。听起来不错，谢谢您的帮助。我确实忘记了用给定的线覆盖点是不可能的，你是对的。
algorithm coverPoints(set[] m, set[][] n):
    chosenLines = []
    while m is not empty:
        minX = min(m)
        bestLine = n[0]
        for i=1 to length of n:
            if n[i][0] <= minX and n[i][1] > bestLine[1] then
                bestLine = n[i]
        add bestLine to chosenLines
        for i=0 to length of m:
            if m[i] <= bestLine[1] then delete m[i] from m
    return chosenLines