Algorithm 求矩阵的最大和

输入：二维

NxN

对称矩阵-具有

NxN

正元素

输出：大小为

NxN

的二维矩阵，包含

N

选定元素，其总和为所有可能选择中的最大值。未选择的其他元素为零。换句话说，我们应该从矩阵中选择

N

元素以返回最大值和

要求：如果矩阵的维数为

4*4

，则应选择4整数。矩阵中的每一行和每一列的使用次数不应超过2次。 例如，如果我们有

4*4

矩阵，则可以选择以下元素：

(1,2)
(2,3)
(3,4)
(4,1)

但是如果我们选择

（1,2）

和

（4,1）

，我们就不能选择

（1,3）

，因为我们使用了

1

两次

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这个问题有没有一个有效的算法？

这个问题是在一个奇怪的地方，那里不明显有一个带积分顶点的解多面体，但它与一般匹配的相似性阻止我寻找NP硬度降低。一般匹配的算法非常复杂，即使有办法，修改一个算法也会让人望而生畏，所以我的建议是使用整数规划解算器。有一个公式是这样的

maximize sum_{ij} w_{ij} x_{ij}
subject to
sum_{ij} x_{ij} = n
forall k, sum_i x_{ik} + sum_j x_{kj} ≤ 2
forall ij, x_{ij} in {0, 1},

---

其中

w{ij}

是权重矩阵的

ij

th元素。

有没有有效的算法让别人做我的作业？这不是作业，只是我项目的一部分。我只需要算法的名称。我们可以选择12，23，34，14吗？是的，我们可以选择它们。