Algorithm 如何确定堆的第k个最大元素是否大于x

考虑一个包含n的二进制堆 数字（根存储的数字最大）。你得到了一份工作 正整数k算法必须花费O（k）时间。您可以使用O（k）额外存储

简单的dfs即可完成此任务。我们把计数器设为零。从根开始，在每次迭代中检查当前节点的值；如果大于x，则增加计数器并继续对其中一个子节点执行算法。如果计数器大于等于k，或者没有节点可供检查，则该算法终止。运行时间是O（k），因为最多迭代k个节点，每个迭代都在O（1）中

伪代码如下所示

    void CheckNode(Node node,int k, int x, ref int counter)
    {
        if (node.value > x)
        {
            counter++;
            if (counter >= k)
                return;

            CheckNode(node.Left, k, x, ref counter);
            CheckNode(node.Right,k, x, ref counter);
        }
    }

使用它：

        counter = 0;
        CheckNode(root,index,val,counter );
        if (counter >= index)
            return true;
        return false;

如果node.value 正如@Eric Mickelsen在评论中提到的，最坏情况下的运行时间正好是2k-1（k>0），如下所示

    void CheckNode(Node node,int k, int x, ref int counter)
    {
        if (node.value > x)
        {
            counter++;
            if (counter >= k)
                return;

            CheckNode(node.Left, k, x, ref counter);
            CheckNode(node.Right,k, x, ref counter);
        }
    }

使用大于x的值访问的节点数最多为 K使用小于x的值访问的每个节点都必须是 值大于x的已访问节点。但是，因为每个节点 除根目录外，必须有一个值大于x的父目录， 访问的值小于x的节点数最多必须为 （（k-1）*2）-（k-1）=k-1，因为（k-1）*2子级中的k-1具有值 大于x。这意味着我们访问大于x和x的k个节点 k-1小于x，即2k-1

公共类KSmallest2{
私有MinPQ-minHeap；
私人INTX；
私人INTK；
私有整数计数=0；
公共KSmallest2（字符串文件名，int x，int k）{
这个.x=x；
这个。k=k；
minHeap=新的MinPQ（）；
试一试{
扫描仪输入=新扫描仪（新文件（文件名））；
while（在.hasNext（）中）{
insert（in.nextInt（））；
}
}catch（filenotfounde异常）{
e、 printStackTrace（）；
}
}
公共布尔检查（整数索引）{
如果（索引>minHeap.size（））{
返回false；
}
if（minHeap.getByIndex（index）=k）{
返回true；
}
退货检查（2*索引）||
检查（2*索引+1）；
}
返回false；
}
公共静态void main（字符串[]args）{
ksmallet2ks=newksmallet2（“src/main/resources/minheap.txt”，18,5）；
System.out.println（ks.minHeap）；
系统输出打印LN（ks检查（1））；
}

---

}

@Nikita Rybak，我没有找到第k个较大的元素，问题：“您必须确定堆的第k个最大元素是否大于x”，如果第2k个最大元素大于x，则确定第k个最大元素大于x。谁在乎kth最大元素？只关心x是否大于那个值。@Nikita Rybak-它并没有声明哪一个是第k大的，只有多少元素大于x。堆在某种意义上排序，如果它大于x本身，则只需要考虑它的子。这个算法是正确的。@Saeed好的，显然我不识字。这确实是正确的。干得好。@Nikita:别自责。标题完全是误导性的。@Eric Mickelsen，关于“确定堆的第K个最大元素是否大于x”的问题没有找到第K个最大元素，因此如果您找到了大于

x

的K个项目，就没有必要找到第K个最大元素，如果它刚好小于第K个最大元素，您知道所有父元素（从根元素到第K个最大元素的路径中）都大于此值，因此树到第K个最大元素的最大高度为

K

，并且您只需检查父元素是否大于x（最多K次）所以，在到达第k个最大元素之前，您没有检查超过3*k个节点。-1：这是一个有趣的问题，但这是发布问题的错误方式。请不要在这里逐字复制作业。