Algorithm 循环的时间复杂度

我试图找到for循环的时间复杂度。下面是循环详细信息

for(int i=N;i>1;i=i/2)
{
   for(int k=0;k<i;k++){
     sum++;
   }
}

所以

1/2N=(1/2)^n

所以内环的和就是GP<代码>序列号=a（1-r^n）/（1-r） 替换a=N，r=1/2，我们得到

Sn=N(1-(1/2N))/(1-1/2)

因此

Sn=2N-1

我不确定复杂性是否为

N

请帮忙

谢谢。

下面是推断与您的算法相关的增长顺序的正式方法（Sigma表示法）（使用C的MinGW2.95编译器，通过实验证实）

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您想知道这个循环需要多少时间？只需计算内部循环中代码的执行次数：

N+N/2+N/4+…

在一张纸上，做两列，标题为“N”和“count”。当N=1时，

sum++

执行多少次？对于N=2、3、4等。？这将给你一个开始，如果你有问题，你至少可以展示这个尝试。这是家庭作业吗？闻起来像是家庭作业。事实上，我不会真的推荐@Matt所说的那样（尽管有些尝试总比不尝试提问好）-拥有一组值并将一个函数映射到这不是一项容易的任务-而是写下内部循环在外部循环的每次迭代中执行的次数-这将为您提供类似

a+b+c+d+e+…

（其中一些将取决于

N

）。然后你需要对求和的公式有点熟悉，这会给你答案。我没有得到第二次求和的上限。它是怎样的2^i-1。你能详细解释一下吗？你知道西格玛从i=k到n=（n-k）+1？由于第二次求和的项是独立的，因此，只需将n替换为2^{i-1}，将k替换为0。我应该以2^{I-1}-0+1结束（我会纠正它）。另外，检查这个。另外，检查的最后一张幻灯片，以彻底了解对数循环。我明白你的观点。我的目的是让对话者发现这种方法确实存在。当我发现它的时候我很激动，在哪里？在MarkAllen Weiss的算法分析（和数据结构）书中。我相信这是迈向正确学习道路的正确一步。

Sn=N(1-(1/2N))/(1-1/2)