Algorithm 如何得到n次mod p多项式的系数？

F（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn是n次多项式函数，有足够的方法求多项式方程F（x）的系数。（即，寻找a0、a1、a2、an的值）

然而，我想知道如何得到方程F（x）=（a0+a1x+a2x2+…+anxn）%p的系数。其中p是质数

例如，考虑方程
 F（x）=（a0+a1x+a2x2）%p
 设a0=5，a1=3，a3=2，
 当x=10,20,30时，P=71然后F（10）=22，F（20）=13，F（30）=49 有没有办法从数据中找到相同的F（x）（即a0、a1和a2）系数

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P（=71），F（10），F（20），F（30）对于x=10,20,30？

可以将其作为一组线性方程组求解。对于加法、减法和乘法，执行模n运算。对于除法，用乘法逆相乘。以问题中给出的例子为例。方程式变成：

（全部在71年款计算）

从2中减去方程式1

4. 10a1 + 16a2 == 62    

从3中减去方程式2

5. 10a1 + 3a2 == 36 

从4中减去5得到

13a2 == 26
=>a2 == 26/13 == 26*11 == 2

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可以修改应用于一般多项式的相同方法。例如，我们可以使用矩阵以编程方式求解线性方程组

您可以将其作为一组线性方程组进行求解。对于加法、减法和乘法，执行模n运算。对于除法，用乘法逆相乘。以问题中给出的例子为例。方程式变成：

（全部在71年款计算）

从2中减去方程式1

4. 10a1 + 16a2 == 62    

从3中减去方程式2

5. 10a1 + 3a2 == 36 

从4中减去5得到

13a2 == 26
=>a2 == 26/13 == 26*11 == 2

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可以修改应用于一般多项式的相同方法。例如，我们可以使用矩阵以编程方式求解线性方程组

如果这是一个关于Mathematica的问题，请向我们展示你的代码，我们将帮助你更正。你有3个线性方程，你可以用通常的方法（如高斯消去法）求解。如果这是一个关于Mathematica的问题，请向我们展示你的代码，我们将帮助你更正。你有3个线性方程，你可以用通常的方法求解（如通过高斯消去法）。解完方程后，我们得到了a0、a1和a2。但为什么它们的值不同？（即，如果我们计算f（10）、f（20）和f（30），那么它们的值与原始值不同）@GyaneshGunjan抱歉。有一个计算错误。我修正了它。正确的值是{a0，a1，a2}={5,3,2}解完方程后，我们得到了a0、a1和a2。但是为什么它们的值不同呢？（即，如果我们计算f（10）、f（20）和f（30），那么它们的值与原始值不同）@GyaneshGunjan抱歉。有一个计算错误。我修正了它。正确的值是{a0、a1、a2}={5,3,2}