Arrays 我的矩形在二维正方形网格中接触多少个正方形？

我遇到了以下谜团： 在我的2d正方形网格中，随机放置的给定矩形有多少个正方形

请注意，矩形当然可以旋转，这会使内容复杂化

示例-它接触4x6=24个正方形，但如果旋转，它将接触更多：

我的努力是： 检查每个正方形，查看每个肋骨是否与原始正方形相交。我见过一种非常优雅的方法来判断一条直线的两段是否相交，但我还是觉得有点难看

更好的方法是找到靠近原始A、b、c、d点的点，并对它们进行检查，直到得到一个不在矩形中的点。有一个很好的解决方案来确定一个点是否包含在一个矩形中。

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然而，这里有很多边缘情况，我不知道如何处理。

当旋转矩形时，计算接触的细胞可能是一个相当复杂的问题。但是你可以使用一种光栅化来获得所有被触摸的细胞

按Y排序顶点。获取顶部顶点。平行穿过两条入射边，计算每条扫描线中的单元数（最左边的单元表示左边缘，最右边的单元表示右边缘），直到遇到下一个顶点。再次使用相应的边继续

请注意，不能直接使用像Bresenham这样的线条绘制算法，因为它们不用于检测所有接触的单元格（尽管它们可能会被修改）

Amanatides和Woo的“用于光线跟踪的快速体素遍历算法”用于二维

例如：

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为了寻找一个切实可行的解决方案，我将采用以下方法： 1.围绕（旋转的）矩形（R1）绘制一个矩形（r2）。方格R1是r2减去所有剩余的方格

2a。从左下角开始，每次向右移动一个正方形，直到到达c1

2b。对于每个正方形，计算完整的正方形，向上移动直到触摸R1。 （即4+3+2+1）

3a。从右下角开始，每次向左移动一个正方形，直到到达c1

3b。对于每个正方形，计算完整的正方形，向上移动直到触摸R1。 （3+2+1）

4对顶部重复上述步骤 （2+1）+（4+3+2+1）

R1取=r2-上面计数的平方=（8*8）-（10+6+3+10）=35

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我的意思是，你可以轮换它来寻求帮助，你最好展示自己的努力。对不起，现在我已经展示了我的努力。我相信你应该重新表述这个问题，加上Max这个词：在我的二维正方形网格中，一个给定的矩形，随机放置，有多少个正方形是最大的接触？我会说（天花板（宽度）+1）*天花板（高度）+1）。我相信旋转不会产生影响，因为你在三角形底部的松动会在顶部得到。Gassa和我有着相同的问题：清晰的问题陈述会被认可（我被问题所吸引）。我做了类似的事情，但是，运行这样的算法需要很长时间，因为你必须扫描所有可以将矩形放入网格中的选项。好的，我想你在根据放置的矩形搜索答案的地方，我想你已经改变了你的文本。尽管如此，我还是喜欢这个谜语，我将继续寻找最大平方数的数学答案。