Arrays 查找重复超过n/2次的元素

存在一个数组（大小为N），其中一个元素重复了N/2次以上，数组中的其余元素也可以重复，但只有一个元素重复了N/2次以上。找到号码

我可以想出几种方法：

• 简单地说，将每个数字的计数保存在哈希映射中
• 最简单的方法是对数组进行排序，第n/2+1个索引处的数字是 所需号码
• 仅保留找到的连续重复值的计数。检查 分别用于交替存储值的模式

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如果想不出更好的解决方案，就必须有一个解决方案

如果一个元素重复超过N/2次，那么它必须是中位数。有很多方法可以让您高效地找到它。

无需排序。您可以简单地使用中值选择算法来确定第n/2个元素。Quickselect在O（n）预期时间内运行。中位数以O（n）为单位运行。

您熟悉快速排序吗？它有一个名为“partition”的函数，在给定一个值的情况下，该函数将数组划分为一个部分，其中所有大于该值的值（轴）都位于一侧，而所有小于该值的值都位于另一侧。请注意，这不是一种排序，只是一种分离。N/2计数项目将位于两个部分中较大的部分。您可以递归地应用此技术以在O（n）时间内找到元素

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wikipedia:quicksort，或基于分区的通用选择算法在第二种方法中，基本上是选择中间元素。请看一看查找数字列表中位数的算法。特别是，a可以很好地处理这个问题，并用O（n）计算它

Hoare的选择算法的工作原理与quick sort非常相似，不同的是它没有递归两个分区，而是只递归一个分区（包含第k个元素的分区）

在C++中，标准库提供了一种选择算法，保证了O（n）平均复杂度。你可以用这个来找到中位数

int a[8] = {5, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1};
int median = *std::nth_element(a, a + 4, a + 8);

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请注意，

std:：nth_元素

也会对数组进行局部排序。

有一个很好的算法可以解决这个问题，它只使用恒定的外部空间（O（1））在两个过程中工作（总时间O（N））。我有这个算法的一个实现，以及包括正确性证明在内的注释，

这个算法背后的直觉其实很美。假设有一屋子人，每个人都持有数组的一个元素。每当两个人发现对方都没有持有相同的数组元素时，他们两人都会坐下来。最后，在最后，如果有人站着，他们有可能占多数，你可以检查一下这个元素。只要一个元素出现的频率至少为N/2，您就可以保证这种方法将始终找到多数元素

要真正实现该算法，您需要对阵列进行线性扫描，并跟踪当前猜测的多数元素是什么，以及您迄今为止看到它的次数。最初，该猜测未定义，重复次数为零。在遍历数组时，如果当前元素与您的猜测相符，则递增计数器。如果当前元素与您的猜测不匹配，则减少计数器。如果计数器曾达到零，则将其重置为遇到的下一个元素。您可以将此实现视为上述“站在房间里”算法的具体实现。每当两个人遇到不同的元素，他们就会取消（放下计数器）。只要两个人有相同的元素，他们就不会相互影响

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为一个完整的正确性证明，引用原始文献（博耶Boyer Moore和Boyer Moore著名的字符串匹配算法），以及C++中的一个实现，检查上面的链接。

< P>这是大多数元素问题。 对于这个问题，有一个单通道、常数空间算法。 下面是一个用python编写的简短算法：

    import random

    items = [1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5 ]
    # shuffle the items
    random.shuffle(items)

    print("shuffled items: ", items)

    majority_elem = items[0]
    count = 1
    for i in range(1,len(items)):
        if items[i] == majority_elem:
            count += 1
        else: 
            count -= 1
            if count == 0:
                majority_elem = items[i]
                count = 1

    print("majority element : %d" % majority_elem )

  

我们使用可变多数元素来跟踪多数元素和计数器（计数）

• 最初，我们将数组的第一个元素设置为多数元素

• 我们在阵列中导航

• 如果当前元素==多数元素：增量计数

• else:{递减计数。如果计数为零，则设置计数=1，并设置多数元素=当前元素。}

这个问题有一个变体，不是数组，而是一个非常大的序列，我们不知道前面的长度。在这种情况下，排序或分区是没有帮助的

参考资料：

• 计算机编程艺术，分册0：组合算法和布尔函数介绍，第0卷；第四卷

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使用任何排序算法对数组进行排序。重复时间超过一半的元素将始终是中间元素。复杂性将为nlog（n）

来自维基：通过将所有观察值从最低值排列到最高值，然后选择中间值，可以找到有限数字列表的中位数。基本上排序并给出你的号码：）你不能跑得比O（N）快。排序太过分了。对不起，是指快速选择。修正了输入错误。你博客上有趣的代码部分很好，另一个很好的解释+1。有人能帮我理解当计数器归零时重置计数器是什么意思吗。这一步有什么用？如果我们不这样做会发生什么？非常优雅的实现+1不，这不是多数元素问题。当数组包含2个或2个以上的数字时，此算法失败，重复n/k次。哦，对不起，in没有正确地查看它。如果没有多数怎么办？返回最后一个元素我很高兴