C浮动：如何围绕二维几何图形（线）移动

我目前正在用C语言做一些2D几何，主要是直线相交。这些线有各种各样的斜率：从0.001到1000（例如，我甚至不知道）

到目前为止，我一直在使用浮点，不必担心该值是非常小（然后浮点将00011存储为1e-3，不进行舍入）还是非常高（然后1001将存储为1e3），在这两种情况下，相关精度几乎没有损失

但现在我想尝试不使用浮点数，使用整数。如何保持我的计算精度？我可以有一个标志告诉我，坡度是大还是小，然后考虑第十的大斜坡和十倍的小坡度，所以四舍五入是没有问题的小斜坡和没有溢出的情况下，大斜坡。但那感觉像是头痛

基本上，我仍然需要能够区分0.2和0.4的斜率，以及1000和2000的溢出斜率（假设ints溢出在1000-这里的问题更少）

还有其他想法吗？

将斜率存储为一对整数

struct slope {
  int delta_y;
  int delta_x;
};

这允许范围广泛的坡度，如

0

和

+/-1/INT\u MAX…+/-INT_MAX

，甚至垂直。通过仔细的编码，可以进行精确的计算

延迟信用：这很像。

如果您想以通用方式使用int，请查找

您还可以设计算法，以便以不需要次整数精度的方式进行每次计算（例如查找和绘制算法）

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对于您的特定问题，您可以尝试将商和分数分开，换句话说，使用有理数。或者换句话说，将δX和δY作为两个数字。

一般来说，对于任意方向的线，不建议使用斜率/截距表示法

Y=mx+p

，而是使用隐式方程

a X+b Y+c=0

。后者更为各向同性，支持垂直线，并为缩放系数提供了额外的灵活性

根据@chux的答案，系数可以是delta，

Dy x-Dx y+c=0

（假设直线由两点定义，

Dx

和

Dy

很可能不会溢出）。在

c

上仍然可能出现溢出，您可以使用变量

Dy（x-x0）-Dx（y-y0）=0

无论如何，交叉点等中间计算可能需要更大的范围，即双长度整数

标记大/低值的想法有点适得其反：它实际上是一种进行浮点运算的原始方法，即将刻度与尾数分开。通过这种方式，您将以某种方式重新设计一个煽动点系统，其功能不如内置式系统，并且会耗费您的汗水和眼泪

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不幸的是，无法避免高范围算法。事实上，两条直线的交点由Cramer公式给出

x = (c b' - c' b) / (a b' - a' b),
y = (a c' - a' c) / (a b' - a' b)

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其中待评估的产品比初始系数大一个数量级。这是因为准平行线有很远的交叉点。

除了同时存储上升和上升？使用

double

和不精确度？为什么需要超过15位十进制有效数字的准确度？这个精度足以测量从这里到冥王星的距离（厘米）。在计算几何时，你总是会有不精确性，因为你总是有无理数。@DavidBowling注意：所有整数和有限浮点值都是有理数。确实，许多整型/浮点型计算与数学结果不同。@chux--当然。我的观点是，一般来说（在R^n中）计算几何必须涉及无理数。例如，坡度为m=√2不能以斜率截距形式或使用方向向量（即参数形式）表示，而无非有理性。使用有理点的子集是避免这些困难的一种方法，但代价是限制查询对象。我认为在这里管理不精确是不可避免的；虽然我认为这最终是一个目标的问题。这是一个好主意，特别是如果你可以使用

slope

实例，而不必计算梯度。不过，我可以考虑将其中一个成员定义为代码>未签名的< /C> >，但我想您可以在结构上排序这种类型，因为您可能希望“正常化”输入（例如{ 2，-4 }与{ 1, 2 }相同）。@芭丝谢芭同意“一个字段<代码>未签名< /代码>和<代码> int分子；无符号分母。不过，这会使一些计算变得有点棘手<代码>整数增量y，增量x似乎是向OP介绍这个想法的一个好方法。你也可能会陷入困境，不必要地将有符号参数提升为无符号参数的类型。OP正在进行直线相交，使用叉积是避免计算坡度时被零除陷阱的一种简单方法。有一种使用叉积的求交算法，其中被零除只能发生在直线平行的情况下，当没有交点时，这是一种可以测试的特殊情况。