Coq 如何在不同的索引中查找值
我定义了一个函数，它从自然数列表中查找最大值，并将该值移动到列表的最前面位置。我确信，列表中的所有元素都小于或等于头部位置的值。然后我定义了index_value函数，在列表中的任何索引处寻找值。为了澄清[4,7,11,9,11]列表变成了[11,7,9,11]。我在证明下面的引理时遇到了一个问题。请引导我Coq 如何在不同的索引中查找值,coq,Coq,我定义了一个函数，它从自然数列表中查找最大值，并将该值移动到列表的最前面位置。我确信，列表中的所有元素都小于或等于头部位置的值。然后我定义了index_value函数，在列表中的任何索引处寻找值。为了澄清[4,7,11,9,11]列表变成了[11,7,9,11]。我在证明下面的引理时遇到了一个问题。请引导我 ` Require Import Coq.Arith.PeanoNat. Require Import Lia. Fixpoint index_value (index: na
` Require Import Coq.Arith.PeanoNat.
Require Import Lia.
Fixpoint index_value (index: nat) (l: list nat) : nat :=
match l with
| nil => 0
| cons h t => match (Nat.eqb index 0) with
| true => h
| false => index_value (index - 1) t
end
end.
Theorem head_value : forall ( n':nat) (l:list nat),
(index_value 0 l)<= n'.
Proof.
Admitted.
Theorem index_value1:forall (n s2:nat) (l:list nat),
index_value (S s2) (n :: l) <=
index_value 0 (n :: l) \/
index_value (S s2) (n :: l) > 0.
Proof.
intros. simpl in *. left . induction s2. simpl.
appply head_value . simpl in *. auto with arith.`
`需要导入Coq.Arith.PeanoNat。
需要导入Lia。
固定点索引_值（索引：nat）（l:列表nat）：nat:=
匹配
|零=>0
|cons h t=>将（Nat.eqb索引0）与
|真=>h
|false=>索引值（索引-1）t
结束
结束。
定理头_值：forall（n）：nat（l:list nat），
（索引值0 l）我认为你的陈述并没有你所想的那么真实。第一个是矛盾的，第二个是琐碎的：您根本不需要index\u value
的定义：
Require Import Coq.Arith.PeanoNat.
Require Import Lia.
Require Import Coq.Lists.List.
Import ListNotations.
Fixpoint index_value (index: nat) (l: list nat) : nat :=
match l with
| nil => 0
| cons h t => match (Nat.eqb index 0) with
| true => h
| false => index_value (index - 1) t
end
end.
Theorem not_head_value :
~ forall ( n':nat) (l:list nat),
(index_value 0 l)<= n'.
Proof.
intros contra.
specialize (contra 0 (1 :: nil)).
simpl in *. lia.
Qed.
Theorem index_value1:forall (n s2:nat) (l:list nat),
index_value (S s2) (n :: l) <=
index_value 0 (n :: l) \/
index_value (S s2) (n :: l) > 0.
Proof. intros n s2 l. lia. Qed.
需要导入Coq.Arith.PeanoNat。
需要导入Lia。
需要导入Coq.Lists.List。
导入列表符号。
固定点索引_值（索引：nat）（l:列表nat）：nat:=
匹配
|零=>0
|cons h t=>将（Nat.eqb索引0）与
|真=>h
|false=>索引值（索引-1）t
结束
结束。
定理非头值：
~forall（n）：nat（l：列出nat），
（索引值0 l）如果我们将索引值1拆分为左或右，然后应用lia，则它不起作用。证明。介绍n s2左。莉亚。你想解释一下原因吗？@rosijavi左边或右边是否成立取决于变量的值。例如，你可以证明所有n，n=0\/n>0
，但你不能证明所有n，n=0