C++ 四边形面积

我在一个平面上有n个点和一个目标区域p。我试图找到四个点，它们的面积是四边形的角，面积值与p最接近。下面是一个n=5和p=30的示例：

• 0,0
• 10,0
• 0,10
• 10，10
• 7,3

答案应该是30.0（与p最接近的一个，在本例中等于）

---

你知道我该怎么做吗？我知道我可以用Heron公式计算每个四边形的面积，但是我必须尝试每种组合还是有更短的方法？

一般来说，我想不出一种算法可以改进最坏情况下对所有可能四边形的迭代。如果与点分布的区域相比，该区域较小，则可以使用一种安排来剔除距离太远而无法形成合理四边形的点。但即使在这里，你也要小心，因为一个很薄的四边形，有着很远的点，可能会有合适的面积，所以你可能不得不接受四次算法

但是你可以使用加速：当你有三个点时，找到相关三角形的面积，如果它大于abs（目标面积-目前为止最好的面积），那么你不需要为第四个点尝试任何值

正如我在对四边形区域的评论中提到的，Heron的是三角形。

您可以

获取具有所需顶点数和形状的单元/模板多边形

向其添加乘法比例因子

t

，使其坐标如下所示

0, 0
10t, 0
0, 10t
10t, 10t
7t, 3t

使用计算区域，例如

f（t）

为缩放因子

t

和多边形的相关坐标求解多项式方程

f（t）=30.0

这将为您提供所需区域的多边形（

30.0

）

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顺便说一下，我假设您知道多边形的形状，否则，有（无限）多个解决方案可以适合您的目标区域

Heron的公式适用于三角形，它对四边形的自然扩展称为Brahmagupta公式，只适用于循环四边形，而不适用于一般四边形。不过，你可以使用Bretschneider的公式。你需要使用一些三角，我知道Heron的是三角形xd，我以为它的面积是两个三角形。但无论如何，我做了蛮力，用4个for循环。它在我尝试的测试用例中运行良好，所以我希望它也能通过他们的测试。谢谢：）@user3751721是的，你可以做到。很明显他们不会越狱吗？