C++ 几何-在三维空间中找到二维多边形的区域？

我试图得到三维空间中二维多边形的面积。有没有办法通过Boost:：Geometry做到这一点？这是我的实现，但它始终返回0：

#include <iostream>

#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/io/wkt/wkt.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::point<double, 3, bg::cs::cartesian> point3d;

int main()
{
    bg::model::multi_point<point3d> square;
    bg::read_wkt("MULTIPOINT((0 0 0), (0 2 0), (0 2 2), (0 0 2), (0 0 0))", square);
    double area = bg::area(square);
    std::cout << "Area: " << area << std::endl;

    return 0;
}

---

UPD：看起来像是在

boost:：geometry

中的面积计算，仅适用于二维多边形。

我不熟悉boost的geometry部分，但根据我的几何知识，我可以说3D与2D没有太大区别。尽管boost中可能已经有了一些东西，但是您可以编写自己的方法来相当轻松地实现这一点

编辑：

da code monkey指出，通过这种方式，系统将更加高效，因为它不那么复杂，而且速度更快

原意如下：

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为了计算这一点，我首先将多边形细分为三角形，因为任何多边形都可以拆分为多个三角形。我会取每个三角形，计算每个三角形的面积。要在3d空间中实现这一点，同样的概念也适用。要得到基地，你需要△ABC和任意指定-AB为基数，-BC为高度，-CA为斜边。只要做（-AB*-BC）/2。把每个三角形的面积加起来

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我不知道Boost是否有内置的Testelalt方法，这将在C++中实现相当困难，但您可能希望创建某种类型的三角形扇形。（注意：这仅适用于凸多边形）。如果你有一个凹多边形，你应该看看这个：我会把这个放进C++中作为一个练习，但是这个过程相当简单。

< p>我不希望一个点的集合有一个区域。您将需要与

model:：polygon

等效的模型，但目前似乎不支持该模型

如果点保证共面且线段不相交，则可以将多边形分解为一系列三角形，并根据三角形面积的以下公式，使用少量线性代数计算面积：

对于非凸多边形，需要调整面积之和以减去多边形外部的面积。实现这一点的最简单方法是使用三角形的有符号区域，包括右侧三角形的正贡献和左侧三角形的负贡献：

请注意，似乎有一些计划在Boost中包含一个

cross_产品

实现，但它似乎从1.56版开始就没有包含。以下替换应能满足您的用例要求：

point3d cross_product(const point3d& p1, const point3d& p2)
{
  double x = bg::get<0>(p1);
  double y = bg::get<1>(p1);
  double z = bg::get<2>(p1);
  double u = bg::get<0>(p2);
  double v = bg::get<1>(p2);
  double w = bg::get<2>(p2);
  return point3d(y*w-z*v, z*u-x*w, x*v-y*u);
}
point3d cross_product(const bg::model::segment<point3d>& p1
                    , const bg::model::segment<point3d>& p2)
{
  point3d v1(p1.second);
  point3d v2(p2.second);
  bg::subtract_point(v1, p1.first);
  bg::subtract_point(v2, p2.first);

  return cross_product(v1, v2);
}

point3d交叉乘积（const point3d&p1、const point3d&p2）
{
双x=bg:：get（p1）；
双y=bg:：get（p1）；
双z=bg:：get（p1）；
双u=bg:：get（p2）；
双v=bg:：get（p2）；
双w=bg:：get（p2）；
返回点3D（y*w-z*v，z*u-x*w，x*v-y*u）；
}
point3d交叉产品（常量背景：：模型：：段和p1
，const bg:：model:：段和p2）
{
点3D v1（p1.秒）；
点3D v2（p2.秒）；
bg：：减去_点（v1，p1.第一）；
bg：：减去_点（v2，p2.第一）；
返回叉积（v1，v2）；
}

然后，可以使用以下内容计算面积：

// compute the are of a collection of 3D points interpreted as a 3D polygon
// Note that there are no checks as to whether or not the points are
// indeed co-planar.
double area(bg::model::multi_point<point3d>& polygon)
{
  if (polygon.size()<3) return 0;

  bg::model::segment<point3d> v1(polygon[1], polygon[0]);
  bg::model::segment<point3d> v2(polygon[2], polygon[0]);
  // Compute the cross product for the first pair of points, to handle
  // shapes that are not convex.
  point3d n1 = cross_product(v1, v2);
  double normSquared = bg::dot_product(n1, n1);
  if (normSquared > 0)
  {
    bg::multiply_value(n1, 1.0/sqrt(normSquared));
  }
  // sum signed areas of triangles
  double result = 0.0;
  for (size_t i=1; i<polygon.size(); ++i)
  {
    bg::model::segment<point3d> v1(polygon[0], polygon[i-1]);
    bg::model::segment<point3d> v2(polygon[0], polygon[i]);

    result += bg::dot_product(cross_product(v1, v2), n1);
  }
  result *= 0.5;
  return abs(result);
}

//计算被解释为三维多边形的三维点集合
//请注意，没有检查这些点是否正确
//确实是共面的。
双区域（背景：：模型：：多点和多边形）
{
if（polygon.size（）0）
{
bg：：乘以_值（n1，1.0/sqrt（normSquared））；
}
//三角形的和符号面积
双结果=0.0；
对于（size_t i=1；i任何合理简单的三角剖分算法都需要n logN时间。我建议使用更简单的鞋带公式，它是线性的。我相信OP要求的是3D空间中的解决方案，而鞋带公式是2D空间中的多边形。有关3D空间的推广，请参阅（当点位于xy平面时，简化为鞋带公式）。我猜鞋带公式更适用于2d空间（尽管可能有3d变体），但我最初的想法仍然有效。你错过了交叉积和的最后一个术语，它需要从它开始的地方结束。@Mrigank我运行的测试给了我预期的结果。你有没有具体的测试用例不能产生正确的结果？
point3d cross_product(const point3d& p1, const point3d& p2)
{
  double x = bg::get<0>(p1);
  double y = bg::get<1>(p1);
  double z = bg::get<2>(p1);
  double u = bg::get<0>(p2);
  double v = bg::get<1>(p2);
  double w = bg::get<2>(p2);
  return point3d(y*w-z*v, z*u-x*w, x*v-y*u);
}
point3d cross_product(const bg::model::segment<point3d>& p1
                    , const bg::model::segment<point3d>& p2)
{
  point3d v1(p1.second);
  point3d v2(p2.second);
  bg::subtract_point(v1, p1.first);
  bg::subtract_point(v2, p2.first);

  return cross_product(v1, v2);
}

// compute the are of a collection of 3D points interpreted as a 3D polygon
// Note that there are no checks as to whether or not the points are
// indeed co-planar.
double area(bg::model::multi_point<point3d>& polygon)
{
  if (polygon.size()<3) return 0;

  bg::model::segment<point3d> v1(polygon[1], polygon[0]);
  bg::model::segment<point3d> v2(polygon[2], polygon[0]);
  // Compute the cross product for the first pair of points, to handle
  // shapes that are not convex.
  point3d n1 = cross_product(v1, v2);
  double normSquared = bg::dot_product(n1, n1);
  if (normSquared > 0)
  {
    bg::multiply_value(n1, 1.0/sqrt(normSquared));
  }
  // sum signed areas of triangles
  double result = 0.0;
  for (size_t i=1; i<polygon.size(); ++i)
  {
    bg::model::segment<point3d> v1(polygon[0], polygon[i-1]);
    bg::model::segment<point3d> v2(polygon[0], polygon[i]);

    result += bg::dot_product(cross_product(v1, v2), n1);
  }
  result *= 0.5;
  return abs(result);
}