C++ 由协方差矩阵求概率椭圆

我正试图将我们的数据逆向工程，使其看起来像是概率椭圆。作为输入，我得到一个结构，其中包含一些神秘的成员，特别是meanX、meanY、Co00、Co01和Co10。我猜x和y是椭圆的中心，CoXX是协方差矩阵。听起来我应该用特征值和特征向量来找出椭圆的两个半径。我找到了C++库，但是当我得到向量和值时，我很难想出我要如何计算特征值。如何找到两个半径和椭圆倾斜？

让我们：

m = (meanX)
    (meanY)

为（向量）平均值，且：

S = (Co00 Co01)
    (Co01 Co11)

是数据的协方差矩阵。椭圆的中心是

m

，椭圆的轴是矩阵

S

的特征向量

e1

和

e2

（短轴

e1

与

S

的最小特征值相关）。半径与

sqrt（λ1）

和

sqrt（λ2）

成正比，其中

λ1

和

λ2

是与

e1

和

e2

相关的特征值。最后，椭圆的倾斜角度是

atan2（e2_y，e2_x）

（长轴和

x

轴之间的角度）

这一切都来自于对矩阵S进行对角化，并扩展表达式

（X-m）^ts^-1（X-m）=1

，以匹配预期的形式

（X/a）^2+（y/b）^2=1

。请注意，如果要查看特定的置信水平，则应缩放半径，对于95%的置信度，缩放因子为

sqrt（5.911）

对于Eigen，以下代码应该可以工作：

#include <Eigen/Eigenvalues>

// [...]

Vector2d m;
Matrix2d S;

m << meanX, meanY;
S << Co00, Co01, Co01, Co11;

SelfAdjointEigenSolver<Matrix2d> solver(S);
double l1 = solver.eigenvalues().x();
double l2 = solver.eigenvalues().y();
Vector2d e1 = solver.eigenvectors().col(0);
Vector2d e2 = solver.eigenvectors().col(1);

double scale95 = sqrt(5.991);
double R1 = scale95 * sqrt(l1);
double R2 = scale95 * sqrt(l2);
double tilt = atan2(e2.y(), e2.x());

#包括
// [...]
向量m；
矩阵2ds；
mLet：

为（向量）平均值，且：

S = (Co00 Co01)
    (Co01 Co11)

是数据的协方差矩阵。椭圆的中心是
m
，椭圆的轴是矩阵
S
的特征向量
e1
和
e2
（短轴
e1
与
S
的最小特征值相关）。半径与
sqrt（λ1）
和
sqrt（λ2）
成正比，其中
λ1
和
λ2
是与
e1
和
e2
相关的特征值。最后，椭圆的倾斜角度是
atan2（e2_y，e2_x）
（长轴和
x
轴之间的角度）

这一切都来自于对矩阵S进行对角化，并扩展表达式
（X-m）^ts^-1（X-m）=1
，以匹配预期的形式
（X/a）^2+（y/b）^2=1
。请注意，如果要查看特定的置信水平，则应缩放半径，对于95%的置信度，缩放因子为
sqrt（5.911）

对于Eigen，以下代码应该可以工作：

#include <Eigen/Eigenvalues>

// [...]

Vector2d m;
Matrix2d S;

m << meanX, meanY;
S << Co00, Co01, Co01, Co11;

SelfAdjointEigenSolver<Matrix2d> solver(S);
double l1 = solver.eigenvalues().x();
double l2 = solver.eigenvalues().y();
Vector2d e1 = solver.eigenvectors().col(0);
Vector2d e2 = solver.eigenvectors().col(1);

double scale95 = sqrt(5.991);
double R1 = scale95 * sqrt(l1);
double R2 = scale95 * sqrt(l2);
double tilt = atan2(e2.y(), e2.x());

#包括
// [...]
向量m；
矩阵2ds；
m你就是那个人！看起来它可以工作，并提供与OpenCV相同的输出。非常感谢。我认为在计算倾斜度之前最好添加特征值（l1，l2）比较，因为弧度值是基于对应于最大特征值的特征向量计算的；如果（l2>=l1）{double tilt=atan2（e2.y（），e2.x（））；}或者{double tilt=atan2（e1.y（），e1.x（））；}你就是那个人！看起来它可以工作，并提供与OpenCV相同的输出。非常感谢。我认为在计算倾斜度之前最好添加特征值（l1，l2）比较，因为弧度值是基于对应于最大特征值的特征向量计算的；如果（l2>=l1）{double tilt=atan2（e2.y（），e2.x（））；}其他{double tilt=atan2（e1.y（），e1.x（））；}