C++ 二维权系数函数的逼近

我需要近似一个表定义的2D函数

x0 y0
x1 y1
...
xn yn

对于每个点，我都有一个“权重”（此度量的均方根误差）。我需要写一个这样的函数：

typedef std::vector< double > DVector;
void approximate2D(
      const DVector & x
    , const DVector & y
    , const DVector & weights
    , double newMeasuredX
    , double newMeasuredY
    , double newMeasuredWeight
    , double & outApproximatedX
    , double & outApproximatedY
);

typedef std:：vectorDVector；
空隙约2d(
constdvector&x
，const DVector&y
、常数和重量
，双newMeasuredX
，双新测量
，双倍新测量重量
，双倍&超出近似值
，双倍&超过近似值
);

获取一个值（outApproximatedX；outApproximatedY）取决于以前的值和新的测量值

均方根（RMS）误差的使用方法如下：如果均方根误差最小，则所需函数应接近该点；如果均方根误差最大，则该点应以最小的贡献使用

近似应该是线性的（我认为），因为我知道，所需的函数是一条直线

谷歌搜索了大约半天，没有发现任何建议

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谢谢。

您需要的是一条空间填充曲线，可以是希尔伯特曲线，也可以是皮亚诺曲线。sfc是2D或XD网格的良好近似值

要最小化到直线a x+b y=r的总平方最近距离，不能使用矩阵方程，因为问题不再是线性的

到直线的距离可以定义如下。那么你想最小化的函数是f（a，b，r）。当a2+b2=1时，此任务会稍微简化

如果你扩展它，它会变得相当复杂。我设法把它分解并简化了一些

要在多个点（O（n2））上计算这一点，速度可能会变慢。然而，有一个简单的优化。您可以存储部分结果，而不是反复计算总和：

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这里σ变量是常用项的累加器。每次您想在计算中添加另一个点时，都要更新9个变量，并像以前一样使用它们来计算a、b和r。

非常感谢MizardX。帮了大忙。这就是我写的（如果有人需要：）

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另外，我不能投票给MizardX（没有声誉）。有人能帮我做吗？

你知道吗

std:：vector

实际上是一个类模板，所以你需要在

typedef

时提供至少一个类型参数？纳瓦兹当然知道。只是忘了。而且。。。发生了什么事？我的帖子中有，但我的剪贴板中有一份帖子的副本-没有向量的类型。。。嗯，我不明白你想要函数做什么。以简单（或加权）线性拟合；您要计算的是直线（

y=kx+m

）的斜率和偏移量，该直线尽可能靠近给定点。返回另一个点是没有意义的。检查alglib你应该知道该方程最小化了到直线的垂直平方（y²）距离，而不是最近的距离。要使距离直线最近的平方距离最小化，需要做更多的工作。如果这是你想要的，我可以更新答案。当然，我需要最小化到所需直线的距离（x^2+y^2）。你能帮我吗？更新了我的答案。放弃了矩阵计算，但现在它使用最近距离。