C++ 在C或C+中从3D空间中的3个点构建圆+；

我们有3（三）个xyz点在3D空间中定义一个圆，这个圆需要转换成多段线（用于进一步渲染）。我正在寻找一个可以做的工作的准备好的C或C++函数或免费库。

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我不明白为什么要关门。我甚至不能回答我自己的问题。你们真丢脸。但是你不会阻止知识的传播

有一篇很好的文章和一个代码示例，介绍如何在2D、XY平面上用3个点构建一个圆

要构建三维圆，我们必须：

• 将3个点旋转到XY平面
• 计算圆心
• 使用本文中的代码在XY平面上构建一个圆
• 将其旋转回原始平面

对于旋转，最好使用四元数

为了找到正确的四元数，我查看了Ogre3d源代码：

还有一个更有用的功能： 但我没有用它

对于四元数和向量，我使用了我们自己的类。以下是执行此任务的函数的完整源代码：

bool IsPerpendicular(Point3d *pt1, Point3d *pt2, Point3d *pt3);
double CalcCircleCenter(Point3d *pt1, Point3d *pt2, Point3d *pt3, Point3d *center);

void FindCircleCenter(const Point3d *V1, const Point3d *V2, const Point3d *V3, Point3d *center)
{
    Point3d *pt1=new Point3d(*V1);
    Point3d *pt2=new Point3d(*V2);
    Point3d *pt3=new Point3d(*V3);


    if (!IsPerpendicular(pt1, pt2, pt3) )       CalcCircleCenter(pt1, pt2, pt3, center);
    else if (!IsPerpendicular(pt1, pt3, pt2) )  CalcCircleCenter(pt1, pt3, pt2, center);
    else if (!IsPerpendicular(pt2, pt1, pt3) )  CalcCircleCenter(pt2, pt1, pt3, center);
    else if (!IsPerpendicular(pt2, pt3, pt1) )  CalcCircleCenter(pt2, pt3, pt1, center);
    else if (!IsPerpendicular(pt3, pt2, pt1) )  CalcCircleCenter(pt3, pt2, pt1, center);
    else if (!IsPerpendicular(pt3, pt1, pt2) )  CalcCircleCenter(pt3, pt1, pt2, center);
    else {
        delete pt1;
        delete pt2;
        delete pt3;
        return;
    }
    delete pt1;
    delete pt2;
    delete pt3;

}

bool IsPerpendicular(Point3d *pt1, Point3d *pt2, Point3d *pt3)
// Check the given point are perpendicular to x or y axis
{
    double yDelta_a= pt2->y - pt1->y;
    double xDelta_a= pt2->x - pt1->x;
    double yDelta_b= pt3->y - pt2->y;
    double xDelta_b= pt3->x - pt2->x;

    // checking whether the line of the two pts are vertical
    if (fabs(xDelta_a) <= 0.000000001 && fabs(yDelta_b) <= 0.000000001){
        return false;
    }

    if (fabs(yDelta_a) <= 0.0000001){
        return true;
    }
    else if (fabs(yDelta_b) <= 0.0000001){
        return true;
    }
    else if (fabs(xDelta_a)<= 0.000000001){
        return true;
    }
    else if (fabs(xDelta_b)<= 0.000000001){
        return true;
    }
    else
        return false ;
}

double CalcCircleCenter(Point3d *pt1, Point3d *pt2, Point3d *pt3, Point3d *center)
{
    double yDelta_a = pt2->y - pt1->y;
    double xDelta_a = pt2->x - pt1->x;
    double yDelta_b = pt3->y - pt2->y;
    double xDelta_b = pt3->x - pt2->x;

    if (fabs(xDelta_a) <= 0.000000001 && fabs(yDelta_b) <= 0.000000001){
        center->x= 0.5*(pt2->x + pt3->x);
        center->y= 0.5*(pt1->y + pt2->y);
        center->z= pt1->z;

        return 1;
    }

    // IsPerpendicular() assure that xDelta(s) are not zero
    double aSlope=yDelta_a/xDelta_a; //
    double bSlope=yDelta_b/xDelta_b;
    if (fabs(aSlope-bSlope) <= 0.000000001){    // checking whether the given points are colinear.
        return -1;
    }

    // calc center
    center->x= (aSlope*bSlope*(pt1->y - pt3->y) + bSlope*(pt1->x + pt2 ->x)
                         - aSlope*(pt2->x+pt3->x) )/(2* (bSlope-aSlope) );
    center->y = -1*(center->x - (pt1->x+pt2->x)/2)/aSlope +  (pt1->y+pt2->y)/2;

    return 1;
}

//! Builds a circle in 3D space by 3 points on it and an optional center
void buildCircleBy3Pt(const float *pt1,
                      const float *pt2,
                      const float *pt3,
                      const float *c,       // center, can be NULL
                      std::vector<float> *circle)
{
    /*  Get the normal vector to the triangle formed by 3 points
        Calc a rotation quaternion from that normal to the 0,0,1 axis
        Rotate 3 points using quaternion. Points will be in XY plane 
        Build a circle by 3 points on XY plane 
        Rotate a circle back into original plane using quaternion
     */
    Point3d p1(pt1[0], pt1[1], pt1[2]);
    Point3d p2(pt2[0], pt2[1], pt2[2]);
    Point3d p3(pt3[0], pt3[1], pt3[2]);
    Point3d center;
    if (c)
    {
        center.set(c[0], c[1], c[2]);
    }

    const Vector3d p2top1 = p1 - p2;
    const Vector3d p2top3 = p3 - p2;

    const Vector3d circle_normal = p2top1.crossProduct(p2top3).normalize();
    const Vector3d xy_normal(0, 0, 1);


    Quaternion rot_quat;
    // building rotation quaternion
    {
        // Rotation axis around which we will rotate our circle into XY plane
        Vector3d rot_axis = xy_normal.crossProduct(circle_normal).normalize();
        const double rot_angle = xy_normal.angleTo(circle_normal); // radians

        const double w = cos(rot_angle * 0.5);
        rot_axis *= sin(rot_angle * 0.5);

        rot_quat.set(w, rot_axis.x, rot_axis.y, rot_axis.z);
    }

    Quaternion rot_back_quat;
    // building backward rotation quaternion, same as prev. but -angle
    {
        const double rot_angle = -(xy_normal.angleTo(circle_normal)); // radians
        const double w_back = cos(rot_angle * 0.5);
        Vector3d rot_back_axis = xy_normal.crossProduct(circle_normal).normalize();
        rot_back_axis *= sin(rot_angle * 0.5);
        rot_back_quat.set(w_back, rot_back_axis.x, rot_back_axis.y, rot_back_axis.z);
    }

    rot_quat.rotate(p1);
    rot_quat.rotate(p2);
    rot_quat.rotate(p3);
    rot_quat.rotate(center);

    if (!c)
    {
        // calculate 2D center
        FindCircleCenter(&p1, &p2, &p3, &center);
    }

    // calc radius
    const double radius = center.distanceTo(p1);

    const float DEG2RAD = 3.14159f / 180.0f;
    // build circle
    for (int i = 0; i < 360; ++i)
    {
        float degInRad = i * DEG2RAD;
        Point3d pt(cos(degInRad) * radius + center.x, sin(degInRad) * radius + center.y, 0);

        // rotate the point back into original plane 
        rot_back_quat.rotate(pt);

        circle->push_back(pt.x);
        circle->push_back(pt.y);
        circle->push_back(pt.z);
    }
}

bool是垂直的（点3d*pt1、点3d*pt2、点3d*pt3）；
双计算中心（点3D*pt1、点3D*pt2、点3D*pt3、点3D*中心）；
无效FindCircleCenter（常量点3D*V1、常量点3D*V2、常量点3D*V3、Point3d*center）
{
Point3d*pt1=新的Point3d（*V1）；
Point3d*pt2=新的Point3d（*V2）；
Point3d*pt3=新的Point3d（*V3）；
如果（！i垂直（pt1，pt2，pt3））计算中心（pt1，pt2，pt3，中心）；
否则如果（！i垂直（pt1，pt3，pt2））计算中心（pt1，pt3，pt2，中心）；
否则如果（！i垂直（pt2，pt1，pt3））计算中心（pt2，pt1，pt3，中心）；
否则如果（！i垂直（pt2，pt3，pt1））计算中心（pt2，pt3，pt1，中心）；
否则如果（！i垂直（pt3，pt2，pt1））计算中心（pt3，pt2，pt1，中心）；
否则如果（！i垂直（pt3，pt1，pt2））计算中心（pt3，pt1，pt2，中心）；
否则{
删除pt1；
删除pt2；
删除pt3；
返回；
}
删除pt1；
删除pt2；
删除pt3；
}
布尔垂直（点3D*pt1、点3D*pt2、点3D*pt3）
//检查给定点是否垂直于x轴或y轴
{
双yDelta_a=pt2->y-pt1->y；
双xDelta_a=pt2->x-pt1->x；
双yDelta_b=pt3->y-pt2->y；
双xDelta_b=pt3->x-pt2->x；
//检查两个pts的线路是否垂直
if（fabs（xDelta_a）y；
双xDelta_b=pt3->x-pt2->x；
if（晶圆厂（xDelta_a）x+pt3->x）；
中心->y=0.5*（pt1->y+pt2->y）；
中心->z=pt1->z；
返回1；
}
//IsPerpendicular（）确保xDelta不为零
双斜线=yDelta\u a/xDelta\u a//
双坡度=yDelta\u b/xDelta\u b；
如果（fabs（aSlope bSlope）x=（aSlope*bSlope*（pt1->y-pt3->y）+bSlope*（pt1->x+pt2->x）
-aSlope*（pt2->x+pt3->x））/（2*（bSlope aSlope））；
中心->y=-1*（中心->x-（pt1->x+pt2->x）/2）/aSlope+（pt1->y+pt2->y）/2；
返回1；
}
//！在三维空间中通过3个点和一个可选中心构建一个圆
无效构建循环3pt（常数浮点*pt1，
常量浮点*pt2，
常量浮点*pt3，
常量float*c，//中心，可以为NULL
标准：：向量*圆）
{
/*获取由3个点组成的三角形的法向量
计算从法线到0,0,1轴的旋转四元数
使用四元数旋转3个点。点将位于XY平面中
在XY平面上通过3个点构建一个圆
使用四元数将圆旋转回原始平面
*/
点3D p1（pt1[0]，pt1[1]，pt1[2]）；
点3D p2（pt2[0]，pt2[1]，pt2[2]）；
点3D p3（pt3[0]，pt3[1]，pt3[2]）；
点三维中心；
如果（c）
{
中心集（c[0]，c[1]，c[2]）；
}
常量向量3D p2top1=p1-p2；
常量向量3D p2top3=p3-p2；
常量向量3D圆_normal=p2top1.crossProduct（p2top3.normalize（）；
常量向量3D xy_法线（0,0,1）；
四元数；
//建筑旋转四元数
{
//旋转轴，我们将围绕该轴将圆旋转到XY平面
Vector3d旋转_轴=xy_法线。叉积（圆_法线）。规格化（）；
常数双旋转角度=xy_法线。角度到（圆_法线）；//弧度
常数双w=cos（旋转角*0.5）；
旋转轴*=正弦（旋转角*0.5）；
旋转四轴集（w、旋转轴x、旋转轴y、旋转轴z）；
}
四元数rot\u back\u quat；
//构建反向旋转四元数，与上一个相同，但-角度
{
常数双旋转角=-（xy_法线。角度到（圆_法线））；//弧度
常数双w_后=cos（旋转角*0.5）；
Vector3d rot_back_轴=xy_法线。叉积（圆_法线）。规格化（）；
旋转后旋转轴*=sin（旋转角*0.5）；
rot_back_quat.set（w_back，rot_back_axis.x，rot_back_axis.y，rot_back_axis.z）；
}
旋转（p1）；
旋转（p2）；
旋转（p3）；
旋转（中心）；
如果（！c）
{
//计算二维中心
FindCircleCenter（p1、p2、p3和中心）；
}
//计算半径
常数双半径=中心距离（p1）；
恒浮点数DEG2RAD=3.14159f/180.0f；
//构建循环
对于（int i=0；i<360；++i）
{
浮点数degInRad=i*DEG2RAD；
点3d pt（cos（degInRad）*半径+中心x，sin（degInRad）*半径+中心y，0）；
//将点旋转回原始平面
旋转后四次旋转（pt）；
循环->推回（第x部分）；
圆圈->推回（第y部分）；
圆圈->推回（点z）；
}
}

有一个更简单的解决方案，可以在真实3D中找到圆参数，只需查看中的“重心坐标”部分。 您可以从中提取以下优化代码：

// triangle "edges"
const Vector3d t = p2-p1;
const Vector3d u = p3-p1;
const Vector3d v = p3-p2;

// triangle normal
const Vector3d w = t.crossProduct(u);
const double wsl = w.getSqrLength();
if (wsl<10e-14) return false; // area of the triangle is too small (you may additionally check the points for colinearity if you are paranoid)

// helpers
const double iwsl2 = 1.0 / (2.0*wsl);
const double tt = t*t;
const double uu = u*u;

// result circle
Vector3d circCenter = p1 + (u*tt*(u*v) - t*uu*(t*v)) * iwsl2;
double   circRadius = sqrt(tt * uu * (v*v) * iwsl2*0.5);
Vector3d circAxis   = w / sqrt(wsl);

//三角形“边”
常数向量3d t=p
// find orthogonal vector to the circle axis
const Vector3d an = circAxis.getNormalized();
const Vector3d ao = Vector3d(4.0+an[0], 4.0+an[0]+an[1], 4.0+an[0]+an[1]+an[2]).crossProduct(an).getNormalized();

// 4x4 rotation matrix around the circle axis
const int steps = 360; // maybe adjust according to circle size on screen
Matrix4d R = makeRotMatrix4d(circCenter, circAxis, 2.0*M_PI/double(steps));

// one point on the circle
Vector3d cp = circCenter + ao*circRadius;

// rotate point on the circle
for (int i=0; i<steps; ++i)
{
   circlePoints.push_back(cp);
   cp = transformPoint(cp, R); // apply the matrix
}