C++ 使用c++；

所以我有一个有4个控制点的程序

std::vector<ControlPoint> cam_pos_points;
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(-0.79, 0.09, 0.2, 0));
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(-0.88, -0.71, 0.2, 1));
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(1.3, -0.8, 0.2, 2));
    cam_pos_points.push_back(ControlPoint(0.71, 0.76, 0.2, 3));

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起点切线将从第一个控制点到第二个控制点，终点切线将从第四个控制点到第三个控制点。我建议你每次重画时都要重新开始；i、 例如，当控制点移动时，将其视为一个全新的方程式

如果一条（或两条）切线的长度均为零，则它们本身实际上不是切线，但曲线将朝向相反的端点

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这就是为什么可以使用没有切线的贝塞尔截面来表示直线。

公式是错误的

正确的公式是

(1-t)^3 * p0 + 3*(1-t)^2*t * p1 + 3*(1-t)*t^2 * p2 + t^3 * p3. 

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展开并微分以获得切线。

看起来您希望在Bezier曲线的起点和终点绘制切线向量的切线点，以便用户可以通过移动切线点来调整曲线的形状。如果是这种情况，则需要注意，移动切线点也会移动第二个或第三个控制点。因此，正确的程序是从移动的切线点重新计算第二个或第三个控制点，然后重新绘制曲线

对于三次贝塞尔曲线，t=0和1处的C'（t）为

C'（0）=3*（P1-P0）
C'（1）=3*（P3-P2）

假设起始切线的切点为T0，位于

T0=P0+s0*C'（0）=P0+3*s0*（P1-P0）

其中s0是一个恒定比例因子，用于确保切点不会离控制点太远。当T0更改为T0*时，可以将控制点P1更新为

P1*=（T0*-P0）/（3*s0）+P0

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移动端点切线的切点时，对控制点P2执行类似更新。然后，您可以重新绘制曲线。

这就是我对控制点所做的。每次移动控制点时，都会重新计算整个曲线。对于切线，移动切点时，我希望在不移动任何控制点的情况下调整曲线的角度或形状。我遇到的问题是，在计算完曲线后，我要确定切线的位置，所以移动切线不会起任何作用。我可以用切线点来计算曲线，这样我可以在移动切线时重新计算它吗？当你说展开和微分时，你的意思是只取方程的导数，插入某些t值，就能得到切线吗？所以我找到了方程的导数，但我不知道怎么处理它。数字是一个位置还是一个方向？如果它是一个方向，我怎样才能将它变成一个可以修改的控制点？没错。展开，得到两个三次方程，一个在x，一个在y，t为自变量。取dx/dt和dy/dt，用初等演算得到两个二次方程，然后插入t，得到给定t点的切线方向。那么控制点与切线是否不同？人们说要找到切线，你必须计算导数，这让我觉得它不同于控制点，但是如果你也移动控制点，移动切线，移动切线和移动控制点之间有什么区别吗？或者切线只是移动控制点的一种更简单的方法吗？@OP:三次贝塞尔曲线由4个控制点表示。因此，它的一阶导数（或切线）也可以用这4个控制点来表示。所以移动切线只是移动相应控制点的间接方式。为什么使用

pow

而不是直接计算<代码>浮动mt=1-t，t2=t*t，mt2=mt*mt，t3=t2*t，mt3=mt2*mt然后使用这些。剃掉头顶上的胡子。注意：我不知道你在计算什么，但它不是贝塞尔曲线。三次贝塞尔曲线的形式为

A*（t-1）^3+b*3*t*（t-1）^2+c*3*（t-1）*t^2+d*t^3

，其中A、b、c和d是您的坐标。继续阅读前几节，确保你的数学正确。现在：你没有。

float dx = (-3*(pow((1 - t), 2)) * cam_pos_points[0].positionx()) + 
             (((-2*(1 - t)) * t) * cam_pos_points[1].positionx()) + 
              (((1 - t) * (2*t)) * cam_pos_points[2].positionx()) + 
                  ((3*pow(t, 2)) * cam_pos_points[3].positionx());

float dy = (-3*(pow((1 - t), 2)) * cam_pos_points[0].positiony()) + 
             (((-2*(1 - t)) * t) * cam_pos_points[1].positiony()) + 
              (((1 - t) * (2*t)) * cam_pos_points[2].positiony()) + 
                  ((3*pow(t, 2)) * cam_pos_points[3].positiony());

(1-t)^3 * p0 + 3*(1-t)^2*t * p1 + 3*(1-t)*t^2 * p2 + t^3 * p3.