C++ 给定一组正整数<=k和它的n个子集，求哪对子集的并集给出原始集

我有一个集合a，它由第一个p个正整数（1到p）组成，并且我得到了这个集合的n个子集。我怎样才能找到并集上有多少对子集会给出原始集合A

当然，这可以通过检查每对的并集的大小来实现，如果它等于p，则并集必须组成集合A，但是有没有更优雅的方法来实现这一点，从而降低时间复杂性

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<> > C++中的SETION结合具有时间复杂度＞2＊（大小（set 1）+大小（set 2））-1 < /C> >对于NC2对不好。

< P>如果我们需要处理最坏的情况，则对这个问题的一些想法：

我认为使用

std:：bitset

而不进行任何优化就足以完成此任务，因为union操作要快得多。但如果不是，不要使用可变大小的向量，使用简单的p长度0-1数组/向量或无序的_集。我不认为在最坏的情况下，没有O（1）find操作的可变大小向量会更好

使用启发式最小化子集联合。最简单的启发式方法是检查子集的大小。我们只需要

大小（A）+大小（B）>=p的子集的
（A，B）
对

除了启发式，我们还可以计算（在

O（n^2）

中）每个数字在子集中出现的频率。然后，我们可以按频率递增顺序检查某些子集中的数字是否存在。此外，我们可以排除出现在每个子集中的数字

如果要修复某个子集

A

（例如，在外部循环中），并找到与其他子集中的联合，则只能检查集合

A

中未显示的数字。如果子集

A

足够大，则可以显著减少所需的操作数量

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这只是对您的方法的一个可能的改进，您可以保留一个布尔数组，而不是二进制搜索，以确定是否有一些x出现在O（1）中的数组i中

比如说,， 比如说，在获取输入时，您保存了数组i的所有外观。也就是说，如果数组i中出现x，则isThere[i][x]应为true，否则为false

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这可以节省一些时间。

我几乎可以肯定这是一个np问题。

p

有任何限制吗？@DAle p可以高达10^3您提到的

k

是什么？你的意思是

p

？@DanielJour如果我正确理解洞，如果S1={1,3,4,5,6,7,8,9,10}有一个洞（2个不存在），S2={1,2,4,6,8,9,10}有3个洞，那么即使我根据你建议的第4点构建了我的算法，联合也会产生完整的集合。我在外循环中固定了一个子集，并在两个子集中对1到p进行了二进制搜索。同时保存固定子集中出现的整数，以便在需要时不必再次进行二进制搜索，我认为trickI得到了它，您将创建一个2D布尔数组，但这样的数组必须为每个子集保存，并且假设我有10^5个平均长度为100的子集，这是不可行的，不是吗？这就是我只为当前外循环子集保存一个数组的原因。bro，忘记最大大小，将每个对应布尔数组的平均大小设为100（因此子集的大小），您可以有2^p子集，因此您需要在最坏情况下存储长度为100的2^p数组。。。