Graphics 旋转摄影机与旋转场景点（仅旋转点，而不是整个场景）之间的区别？

我认为旋转相机和拍摄场景会产生相同的效果，保持相机稳定并以相反的方式旋转场景

假设原始摄影机旋转矩阵为R1。旋转摄影机意味着应用另一个旋转矩阵R12（因此R2=R12*R1是新的旋转矩阵）。假设X是场景点的真实世界坐标。以反向方式旋转场景点意味着我们将反向旋转矩阵R12^-1应用于X（这可能是错误的）

那么为什么（R12*R1）X=R1（R12^-1*X）

谁能解释一下我错了什么

p、 我不是在问编程以及这两种方法的复杂性。我只是想知道

（1） “旋转场景”动作的数学方程

（2） 如果我假设的“旋转场景”的方程是正确的，为什么数学方程不能反映我描述的真实世界中的现象

编辑1：根据Spektre的回答，当我使用旋转矩阵R旋转整个场景时，新的摄影机旋转矩阵为

R^-1*R1

在本例中，我使用旋转矩阵R12^-1旋转整个场景，然后创建新的摄影机旋转矩阵

(R12^-1)^-1*R1=R12*R1

但是，如果我认为旋转摄像机等同于旋转场景点X（<强>仅< /强>场景点X，而不是整个场景）。此时，相机的旋转矩阵仍然是R1。但是场景点X现在变成了X’。X'的图像坐标为R1*X'X'的方程式是什么？注意

R1*X' = R12*R1*X

当然，你可以回答这个问题

X'=R1^-1*R12*R1*X

但是我认为X'应该只由R12和X来定义（R1不需要已知就可以形成X'）。这就是为什么我问“旋转场景点的数学方程是什么”。X'是与R12相关的旋转矩阵“旋转X”的结果

我有另一个例子，当相机不旋转，但移动。假设我正在拍摄一个站在我面前的模特的照片。她的位置是X。我的位置是C。在第一种情况下，我移到右边（我的）并拍摄第一张照片。在第二种情况下，我不移动，但模型以相同的步骤向左移动（我的），我拍摄第二张照片。模型在两个图像中的位置必须相同。这由数学方程表示

[R1 -R1*(C+d)]*X = [R1 -R1*C]*(X-d)

在上面的等式中（我检查为真），-R1*C是平移向量，-R1*（C+d）是我向右移动时的平移向量，（X-d）是模型向左移动时的位置

在上面的示例中，X'=X-d（因此X'是通过X和我的移动d定义的）。在旋转相机的情况下，X'是什么

编辑2：因为Spektre仍然不理解我的问题。需要强调的是，在第二种情况下，我不旋转整个世界，我只旋转点X。（如果我旋转整个世界，X的世界坐标在其世界旋转后保持不变。但是如果我只旋转X，其世界坐标将更改为X'）

想象一下拍摄模型照片的例子。在第一种情况下，我旋转相机，给她（和她旁边的男朋友）拍第一张照片

在第二种情况下，我只以相反的方向旋转模型（她的男朋友是稳定的），然后我拍摄第二张照片。当我比较这两张照片时，模特的位置是一样的（她的男朋友的位置会不同）

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在这两种情况下，她的男朋友在现实世界中的地位是相同的。但在第二种情况下，模型的真实世界位置发生了变化，因为我旋转了她。我的问题是，在我旋转女孩后，她在现实世界中的位置是什么？

标题的答案是：从数学上讲，他们几乎是一样的（除了所有操作的反转），但物理旋转摄影机意味着改变单个矩阵，但要旋转场景，必须旋转世界中的所有对象（可以是数千或更多）这要慢得多

但我认为标题和文本具有误导性，因为真正的问题是关于线性代数矩阵方程

假设

R1、R2、R12

是大小为

nxn

的方阵，

x

是大小为

N

的向量。如果我们忽略向量方向（

1xn

vs

nx1

），那么按照您的惯例：

R2 = R12.R1
R1 = Inverse(R12).R2

因此：

正如你们所看到的，你们问题中的方程是错误的，因为你们改变了矩阵的乘法顺序，这是错误的，因为：

R1.R12 != R12.R1

如果你想更深入地了解原因，那就学习线性代数吧

[Edit1]简单

1x1

示例

让我们：

所以重写你的错误等式：

R12*R1*X != R1*Inverse(R12)*X
  2* 1*X !=  1*         0.5*X
     2*X != 0.5*X

使用正确的方法

R12*R1*X == R12*Inverse(R12)*R2*X == R2*X
  2* 1*X ==   2*         0.5* 2*X ==  2*X
     2*X == 2*X == 2*X

[Edit2]简单的2D示例

我看到您仍然感到困惑，因此这里有一个问题的2D示例：

在左侧，您将摄影机旋转了

R1

，以便渲染将世界点

（x，y）

转换为其局部坐标

（x1，y1）

。在右侧，情况相反，因此摄影机坐标系与轴对齐（单位矩阵），场景反向旋转

逆（R1）

。这就是它的工作原理（在本例中，

R1

是相对矩阵）

现在，如果我尝试将其移植到矩阵名称和约定中，那么相对矩阵是

R12

，而

R1

是相机：

(R1.R12).(x,y) = (x1,y1)
Inverse(R1.R12).(x1,y1) = (x,y)

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谢谢你的回答。但我所问的与你的回答完全不同。我不是问编程以及复杂性。我的问题是为什么数学方程式不能反映现实世界的情况。在

R12*R1*X == R12*Inverse(R12)*R2*X == R2*X
  2* 1*X ==   2*         0.5* 2*X ==  2*X
     2*X == 2*X == 2*X

(R1.R12).(x,y) = (x1,y1)
Inverse(R1.R12).(x1,y1) = (x,y)