C++ 列举一些接近最优解的极值点

我正在寻找一种简单的方法，用CPLEX获得LP问题（不是MIP）的许多“好”解，而不仅仅是（其中一个）最优基本解。所谓“好的”解决方案，我的意思是，相应的目标值与真正的最优值相差不远。这样的解决方案库可以帮助决策者

更准确地说，给定一个特定的Polydron Ax=0和一个我想最大化的目标函数z=cx，在运行LP后，我可以获得最佳值z*。然后我想列举由约束集给出的多面体的所有极值点

Ax <= b
cx >= z* - epsilon
x  >= 0

Ax=z*-epsilon
x>=0

当ε为给定公差时

我知道CPLEX提供了一种生成解决方案池的方法（请参阅），但它不会起作用，因为这种方法是针对MIP的：它枚举一个IP的所有解决方案（或者，如果问题是MIP，则针对每个给定的固定整数变量集枚举一个解决方案）

一个有趣的有效方法是访问最优基本解的相邻解，即所有相邻的极值点：如果我假设多面体不是退化的，对于每对基本变量x_B和非基本变量x_N，我计算x_B离开基，x_N进入基时得到的基本解。然后我抛出cx

可调用库可以帮助进行这种旋转操作，但在C++ API（音乐会技术）中没有找到等价物。有人知道是否存在这样一个等价物，或者可以向我提出另一种方法来回答我最初的问题吗

非常感谢：）

---

Rémi L.

有一种有趣的方法使其适合用于Cplex解决方案池。使用二进制变量对当前基准进行编码，例如，

basis[k]=0

表示非基本，而

basis[k]=1

表示变量（或行）k为基本。当然，我们有

和（k，基[k]）=m

（行数）。最后，我们有

x[k]也许你可以尝试使用约束的影子价格（我认为CPLEX的回报）来走向一个不同的解决方案，接近全局最优的解决方案？是的，影子价格和边际值可以用来做旋转操作。但我必须提取最终单纯形表的所有边际替代率，然后自己做透视。。。事实上，我希望Concert技术中存在一种最简单的方法，比如CPXXpivot，它通过交换两个基本变量和非基本变量来自动执行pivot…我不是这方面的专家，但IBM developerWorks论坛上的这一方法听起来很相似（如果不相同）。@Remi L。不幸的是，这是我能想到的唯一方法，希望其他人知道一个简单的解决方案：/CPXXPIVOT不是通过C++ API直接访问的（即，你必须使用C可调用库来访问该功能）。这似乎是填充所有基解的有效方法。我认为这里描述的算法可以改进：–在添加一个切割后使用对偶单纯形算法，并给CPLEX我们刚才切割的现有（不可行）解决方案，以加速分支和切割通过处理退化基本解的情况，通过添加其他切割或在计算后自动过滤解决方案。我相信在使用解决方案池时不需要这样做，因为解决方案池将提供比这种修补更好的性能。。