C# 如何判断点是在直线的右侧还是左侧

我有一套观点。我想把它们分成两组。为此，我选择两个点（a和b）并在它们之间画一条假想线。现在我想把这条线左边的所有点放在一个集合里，把这条线右边的点放在另一个集合里

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对于任何给定的点z，我如何判断它是在左集中还是在右集中？我试图计算a-z-b之间的角度–小于180的角度在右手侧，大于180的角度在左手侧–但是由于ArcCos的定义，计算的角度总是小于180°。是否有计算角度大于180°的公式（或选择右侧或左侧的任何其他公式）？

使用向量行列式的符号

（AB，AM）

，其中

M（X，Y）

是查询点：

position = sign((Bx - Ax) * (Y - Ay) - (By - Ay) * (X - Ax))

在直线上为

0

，在一侧为

+1

，在另一侧为

-1

。

使用ab，在与待排序点相同的y坐标处获取直线上的x坐标

• 如果点的x>线的x，则点位于线的右侧
• 如果点是 x<直线的x，点在直线的左侧
• 如果点的x==直线的x，则点位于直线上

---

你看到的是

| x2-x1  x3-x1 |
| y2-y1  y3-y1 |

一侧的点为正，另一侧为负（直线上的点为零）。
矢量

（y1-y2，x2-x1）

垂直于直线，始终指向右侧（或始终指向左侧，如果平面方向与我的方向不同）

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然后，您可以计算该向量的点积和

（x3-x1，y3-y1）

，以确定该点是否与垂直向量（点积>

0

）位于直线的同一侧。
尝试使用以下代码：
式中a=线点1；b=线点2；c=要检查的点
如果公式等于0，则点是共线的

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如果直线是水平的，则如果点位于直线上方，则返回true。
首先检查是否有垂直直线：

if (x2-x1) == 0
  if x3 < x2
     it's on the left
  if x3 > x2
     it's on the right
  else
     it's on the line

---

基本上，我认为有一个更简单、更直接的解决方案，对于任何给定的多边形，让我们假设由四个顶点（p1、p2、p3、p4）组成，找到多边形中两个极端相反的顶点，换句话说，找到最左上角的顶点（比如p1）相反的顶点位于最右下角。因此，给定测试点C（x，y），现在必须在C和p1以及C和p4之间进行双重检查：
如果cx>p1x和cy>p1y==>表示C位于p1的下方和右侧 下一个 如果cx表示C位于p4的左上方
结论，C在矩形内

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谢谢：）
我用java实现了这个，并运行了一个单元测试（源代码如下）。上述解决方案都不起作用。此代码通过了单元测试。如果有人发现单元测试没有通过，请告诉我
代码：注意：nearlyEqual（double，double）如果两个数字非常接近，则返回true

/*
*@返回ab c行哪一侧的整数代码。1意味着
*左转，-1表示右转。退换商品
*如果三个都在一条线上，则为0
*/
公共静态int findSide(
双刃剑，双刃剑，
双倍bx，双倍bx，
双cx，双cy）{
if（近似相等（bx-ax，0））{//垂直线
if（cx日期返回？1:-1；
}
如果（cx>bx）{
按>日期返回？-1:1；
} 
返回0；
}
如果（几乎相等（按ay，0））{//水平线
if（cyax？-1:1；
}
如果（cy>by）{
返回bx>ax？1:-1；
} 
返回0；
}
双斜率=（by-ay）/（bx-ax）；
双yIntercept=ay-ax*斜率；
双cSolution=（斜率*cx）+yIntercept；
如果（坡度！=0）{
if（cy>c解）{
返回bx>ax？1:-1；
}
if（cyax？-1:1；
}
返回0；
}
返回0；
}

下面是单元测试：

@Test public void testFindSide（）{
assertTrue（“1”，1==Utility.findSide（1，0，0，0，-1，-1））；
assertTrue（“1.1”，1==Utility.findSide（25,0,0,0，-1，-14））；
assertTrue（“1.2”，1==Utility.findSide（25,20,0,20，-1,6））；
assertTrue（“1.3”，1==Utility.findSide（24,20，-1,20，-2,6））；
assertTrue（“-1”，-1==Utility.findSide（1,0,0,1,1））；
assertTrue（“-1.1”，-1==Utility.findSide（12,0,0,2,1））；
assertTrue（“-1.2”，-1==Utility.findSide（-25,0,0,0，-1，-14））；
assertTrue（“-1.3”，-1==Utility.findSide（1,0.5,0,0,1,1））；
assertTrue（“2.1”，-1==Utility.findSide（0,5,1,10,10,20））；
assertTrue（“2.2”，1==Utility.findSide（0,9.1,1,10,20））；
assertTrue（“2.3”，-1==Utility.findSide（0,5,1,10,20,10））；
assertTrue（“2.4”，-1==Utility.findSide（0,9.1,1,10,20,10））；
assertTrue（“垂直1”，1==Utility.findSide（1,1,1,10,0））；
assertTrue（“垂直2”，-1==Utility.findSide（1,10,1,1,0,0））；
assertTrue（“垂直3”，-1==Utility.findSide（1,1,1,10,5,0））；
assertTrue（“垂直3”，1==Utility.findSide（1,10,1,1,5,0））；
assertTrue（“水平1”，1==Utility.findSide（1，-1,10，-1,0,0））；
assertTrue（“水平2”，-1==Utility.findSide（10，-1,1,0,0））；
assertTrue（“水平3”，-1==Utility.findSide（1，-1,10，-1,0，-9））；
assertTrue（“水平4”，1==Utility.findSide（10，-1，1，-1，0，-9））；
assertTrue（“正斜率1”，1==Utility.findSide（0,0,10,10,1,2））；
assertTrue（“正斜率2”，-1==Utility.findSide（10,10,0,0,1,2））；
assertTrue（“正斜率3”，-1==Utility.findSide（0,0,10,10,1,0））；
if (x2-x1) == 0
  if x3 < x2
     it's on the left
  if x3 > x2
     it's on the right
  else
     it's on the line

if m > 0
  if y3 > m*x3 + b
    it's on the left
  else if y3 < m*x3 + b
    it's on the right
  else
    it's on the line
else if m < 0
  if y3 < m*x3 + b
    it's on the left
  if y3 > m*x3+b
    it's on the right
  else
    it's on the line
else
  horizontal line; up to you what you do

det = Matrix[
  [(x2 - x1), (x3 - x1)],
  [(y2 - y1), (y3 - y1)]
].determinant

(defn is-left? [line point]
  (let [[[x1 y1] [x2 y2]] (sort line)
        [x-pt y-pt] point]
    (> (* (- x2 x1) (- y-pt y1)) (* (- y2 y1) (- x-pt x1)))))

(is-left? [[-3 -1] [3 1]] [0 10])
true

(is-left? [[3 1] [-3 -1]] [0 10])
true

(sort line)

(is-left? [[1 1] [3 1]] [10 1])
false

i*vx + j*ux = T'x
i*vy + j*uy = T'y
i*vz + j*uz = T'z

fx = x_2 - x_1
fy = y_2 - y_1

var torque = fx*(py-y_1)-fy*(px-x_1)
if  torque>0  then
     "point on left side"
else if torque <0 then
     "point on right side"  
else
     "point on line"
end if

for i in rows:

  for j in cols:

    if j>m(i-a)+b:

      image[i][j]=0