将三维坐标变换为二维坐标，并使用C#

三角形有三个顶点：（x1，y1，z1）；（x2，y2，z2）；（x3，y3，z3）。 基本上，我想将这3个顶点变换到一个XY平面上，使顶点看起来像（0,0）；（c，d）；（e，f）

一旦得到XY平面上的点，我会使用2D采样算法生成一些采样点。然后，我对这些采样点应用逆变换，称之为：（l，m，0），并将其转换回3D（类似于（q，w，t））

如果有人能在以下功能方面帮助我，我将非常高兴： Transform（），它将三维顶点作为输入，并将其转换为二维（XY平面）点

InverseTransform（），它将二维点作为输入，并将其转换为三维（XYZ平面）点

---

提前谢谢

编辑：完全重写

您可以在

（0,0,0）中找到变换三维点的仿射矩阵；（c，0,0）；（e，f，0）

form（注意第二点的y=0）

首先，将所有点移动

（-x1，-y1，-z1）

，这样我们就有了坐标原点中的第一个点。其他两个顶点的新坐标为

Bx、By、Bz、Cx、Cy、Cz

，其中

Bx=x2-x1

，依此类推（向量B和C）

然后进行旋转，必须：

1） 将B点转换为

OX

轴上的点，其中

Lb

是向量B的长度

 Bx,By,Bz => Lb,0,0 

2） 将三角形的法线转换为与OZ轴共线的向量

 N = B x C  //cross product
 Ln = Length(N)
 Nx,Ny,Nz => 0,0,Ln

3） 有一段时间我还不清楚：）
将源正交基的第三个向量变换为与OY轴共线的向量

P = B x N  
Lp = Length(P)
Px,Py,Pz => 0,Lp,0

汇总：

             [Bx  Nx  Px]    [Lb  0  0]
 RotMatrix * [By  Ny  Py] =  [0   0  Lp]
             [Bz  Nz  Pz]    [0  Ln  0]

或更短

RotMatrix * BNP = L

所以我们可以找到

 RotMatrix  = L * Inverse(BNP)

最后

AffineMatrix = ShiftMatrix * RotMatrix

---

但为什么需要这样的转换呢

也许在初始位置对三角形点进行采样就足够了，如（）所示：

---

你试过什么？我的意思是，对我来说，你想忽略z轴，只需要取xy，然后返回它作为一个点。。所以是什么阻止了你写东西抱歉，只是编辑了它！它类似于，其中一个顶点应转换为原点，其他两个3D点将类似：（a，b）和（c，d）您应该阅读所有关于线性代数的内容您需要

1:1

映射，而不是

N:1

投影，因为一旦您将3D点投影到平面上，您就无法返回原始3D坐标。但是，映射很可能无法使用二维插值或您希望执行的任何操作，因为从三维到二维和从二维到二维的映射通常是不连续的，并且会破坏在其他维度中应用的任何几何特征。你最好的选择是改变你想要应用到3D的2D内容。在不知道它是什么的情况下，我们无法决定是否可能（即使你声称不可能，但这并不意味着它真的不可能）。如果你只想在变换后得到三维平面点，那么很容易使用基向量和平面原点在二维和三维之间进行转换。它比听起来要简单，而且采样不是我的主要工作…我有一些不同的采样算法，它们只在2D上工作，而在3D上不工作。我们不能找到将3D点变换为（0,0）的仿射矩阵吗；（a，b）和（c，d）？我给了你们3D的例子sampling@MB0你说得对！你能写出将3D顶点转化为（0,0）的算法吗；（c，0）和（e，f）？？我认为它[[x2'，y2'，z2'，[x3'，y3'z3']]*Mrot=[[Length12,0,0][someX，someY，0]]对吗？？bcoz，M=M=Mshift*Mrot。它（未知角度方程组的求解）通常是正确的，但我们已经知道一些角度。这就是为什么我删除了这种方法（点对）

for u = 0 to N  //sampling level
  for v = 0 to N - u
     w = N - u - v
     p = GetPoint(Vertices, u/N, v/N, w/N)