C# 使用移位和加法对64位整数进行模7运算（32位有效，但64位无效'；t）

我有一个工作实现来计算32位无符号整数的模7，但我在64位实现上遇到了问题。32位的实现来自（有一些bug修复）。我能够得到适用于模3、模5、模15和模6的64位版本，但不适用于模7。这道数学题我有点搞不懂

供参考

以下是32位工作模式：

static public uint Mersenne7(uint a)
{
    a = (a >> 24) + (a & 0xFFFFFF); // sum base 2**24 digits
    a = (a >> 12) + (a & 0xFFF);    // sum base 2**12 digits
    a = (a >> 6) + (a & 0x3F);      // sum base 2**6 digits
    a = (a >> 3) + (a & 0x7);       // sum base 2**2 digits
    a = (a >> 2) + (a & 0x7);       // sum base 2**2 digits
    if (a > 5) a = a - 6;
    return a;
}

我做了看起来很明显的扩展，它适用于模3、5和15，但对于模7，结果到处都是，没有明显的模式（除了结果都在7以下）：

64位的相同技术显然不适用于mod 7。我一直在尝试一些变化，但我没有得到任何明显的改善，我不知道如何系统地工作

我已经进行了基准测试并证明，在我的环境中，使用shift和add计算Mersenne数的模比内置的模运算符更快，并且这是在热路径（索引到静态大小的循环缓冲区）中的紧密循环中运行的。这些较小的值除数也比较大的缓冲区大小更常见

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这背后的数学原理其实很简单

（注意，对于数学部分，我用

a^b

表示“a到b的幂”不是 “a xor b”。这些数学部分不应该是C代码）

关键技巧是将

a

分成两部分，以便

a = b * 2^3 + c

其中

b=a/2^3=a>>3

和

c=a mod 2^3=a&0x7

然后

但是

2^3 mod 7=1

a mod 7 = ( b mod 7 + c ) mod 7 = (b + c) mod 7

我们使用

1 = 2^3 mod 7 = 2^6 mod 7 = 2^12 mod 7 = 2^24 mod 7 = 2^48 mod 7

考虑到这一点，您的“工作”Mersene7似乎无法工作

我认为：

static public uint Mersenne7(uint a)
{
    a = (a >> 24) + (a & 0xFFFFFF); // sum base 2**24 digits
    a = (a >> 12) + (a & 0xFFF);    // sum base 2**12 digits
    a = (a >> 6) + (a & 0x3F);      // sum base 2**6 digits
    a = (a >> 3) + (a & 0x7);       // sum base 2**2 digits
    a = (a >> 2) + (a & 0x7);       // sum base 2**2 digits
    if (a > 5) a = a - 6;
    return a;
}

应该是

static public uint Mersenne7(uint a)
{
    a = (a >> 24) + (a & 0xFFFFFF); // sum base 2**24 digits
    a = (a >> 12) + (a & 0xFFF);    // sum base 2**12 digits
    a = (a >> 6) + (a & 0x3F);      // sum base 2**6 digits
    a = (a >> 3) + (a & 0x7);       // sum base 2**3 digits
    a = (a >> 3) + (a & 0x7);       // sum base 2**3 digits
    if (a >= 7) a = a - 7;
    return a;
}

注意最终比较中值的变化，以及最终总和行的删除

有了这些变化，我认为unit和ulong版本都应该产生正确的结果。（但尚未测试）

我复制了第二次收缩——我不确定是否真的需要它。（这是为了处理溢出-但可能不会发生这种情况，您需要尝试一些值来检查）

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在ulong案例中，您将需要

a=（a>>48）+a&0xffffffffffffffffl

行，就像您已经实现的一样。

您是对的，我设法错过了运行mod 7 32位的测试用例。您的更正似乎也有一些错误：14%7=7、7、21和28。4294967286%7=2（应该是1）和多个大于等于2的数字，当它们应该是1Ah时，

a>7

应该是

a>=7

，这将修复较低的数字。应该是a-7而不是a-6。希望这也能解决大量的问题。太好了！那个博客的作者有不少错误。感谢你的解释，我能够推导出形式为2^n-1的其他除数的模，因为@BenVoigt-公平点-添加了一个免责声明，即数学部分是数学，而不是代码。。。

static public uint Mersenne7(uint a)
{
    a = (a >> 24) + (a & 0xFFFFFF); // sum base 2**24 digits
    a = (a >> 12) + (a & 0xFFF);    // sum base 2**12 digits
    a = (a >> 6) + (a & 0x3F);      // sum base 2**6 digits
    a = (a >> 3) + (a & 0x7);       // sum base 2**2 digits
    a = (a >> 2) + (a & 0x7);       // sum base 2**2 digits
    if (a > 5) a = a - 6;
    return a;
}

static public uint Mersenne7(uint a)
{
    a = (a >> 24) + (a & 0xFFFFFF); // sum base 2**24 digits
    a = (a >> 12) + (a & 0xFFF);    // sum base 2**12 digits
    a = (a >> 6) + (a & 0x3F);      // sum base 2**6 digits
    a = (a >> 3) + (a & 0x7);       // sum base 2**3 digits
    a = (a >> 3) + (a & 0x7);       // sum base 2**3 digits
    if (a >= 7) a = a - 7;
    return a;
}