Math 应用于三维点的二维旋转矩阵

我有旋转矩阵、平移向量和一组3D分类点（分类取决于z坐标）。 一个2x2旋转矩阵M和一个2x1平移向量T与一个类别相关

如何在坐标（x、y、z）的每个点上应用旋转和平移矩阵？ 这是简单的还是我误解了旋转矩阵的原理

add to M a column and a line of 0 
add to T a 0 for the z-transformation
then : (x, y, z) = M * (xp, yp, zp) + T

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如果我理解正确的话，你在R^2上有一个仿射变换，你想把它提升到R^3上的仿射变换，这样当你把它应用到

（x，y，z）

上时，效果就是把原始变换应用到

（x，y）

，并保持

z

不变

如果是这样，你必须更仔细地修改你的矩阵

如果你的原始矩阵是

M =  [a  b]
     [c  d]

那么你的新矩阵应该是

M' = [a  b  0]
     [c  d  0]
     [0  0  1]

注意右下角的1——它是您描述的方法中缺少的成分。请注意，添加的行和列是3x3标识矩阵的第三行和第三列，这很有意义，因为您希望结果与

z

上的标识矩阵类似。这很容易算出

[a  b  0]   [x]    [ax+by]
[c  d  0]   [y]  = [cx+dy]
[0  0  1]   [z]    [  z  ]

这就是我认为你想要的。（我不认为堆栈溢出对矩阵有任何影响，但我的符号应该足够清晰）

您正在正确处理

T

（添加零z分量）