Math 第二类多集斯特林数

我在看[Stirling number of the second Kinds]，这是将一组长度n拆分为k个非空子集的方法总数，其中顺序无关紧要，我想知道如何编写一个非朴素的算法来计算

S(n, k {occurences of each element})

在哪里

将给出一个包含6个元素的集合，其中3个是相同的元素，另2个是不同的元素，1个是其唯一元素的集合可以拆分为3个非空集合的方式总数，忽略排列

对于第二类正则斯特林数Sn，k，有一个递归公式，但不太可能是多重集的可比函数。 那么什么是可以计算这个数字的算法呢

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关于Math.SE的相关问题，没有一个真正的方法来计算这个数字。

我认为更自然的概括是Snu，kappa，其中每个都是一个分区。Nu是对n的多集求和。Kappa是k的一个划分，其中k的每个部分都是不可区分子集子多重集的集合。第二类通常的斯特林数对应于分区n=1+1+1…+1和k=1+1+1+…+1。要恢复Snu，k，请在k的所有分区上求和。如果kappa的部分大于nu的最大部分，则计数为0。通过该推广，存在重复。当你给nu加上一个大小为1的部分时，这很简单，但如果你加上一个大的部分，这就更复杂了。@Douglas Zare当你说求k的所有可能的分区的和时，我是否也应该求所有可能的nu的和？你说过要把Kappa变成一个子多重集，所以唯一的可能性是，它受到k的因式分解的限制……我想。Nu的可能多集是否有任何界限，每个都必须加总为n？@Cimbali，你能将我链接到讨论/列出这些公式的论文/书籍/网站吗？我更倾向于寻找一种通用的方法，你不需要在n的分区上求和，但是如果你指定一些子集k，这对应于许多kappa分区。kappa的每个部分代表nu的相同子集合的集合。例如，可以有nu={6,3}，k=4。一种可能的kappa是3+1。一位代表是{{A，A}，{A，A}，{A，A}，{B，B，B}。另一个是{A，B}，{A，B}，{A，B}，{A，A，A}。另一个是{A}，{A}，{A}，{A，A，B，B}。是的，kappa和nu之间的关系还有其他限制条件，以使计数不为零。所以，如果您对一些枚举族感兴趣。。。

S(6, 3, {1, 2, 3} )