Data structures 每个节点有两个子节点的树的节点数

我有一棵树，其形式如下：

在第一张图片中，树的高度为1，总共有3个节点。下一场7人2人，上一场15人3人。如何确定这种形式的

l

高度的树将有多少个节点？还有，那是一棵什么样的树（它叫什么特别的东西？）

那是一棵树

您可以获得考虑此递归方法的节点数：

n(0) = 1
n(l+1) = n(l) + 2^l

所以

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完整树中的节点数为

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n=2^（h+1）-1。

深度“d”处的完整二叉树是严格的二叉树，其中所有的叶子都在d级

• 对于图1，d=1
• 对于图2，d=2
• 对于图3，d=3

因此，假设一个深度为

d

的二叉树T。那么T中最多只能有

2（d+1）-1

节点

n

• 对于图1，d=1<代码>2（1+1）-1=

  2（2）-1

  =

  4-1

  =3
• 对于图2，d=2<代码>2（2+1）-1=

  2（3）-1

  =

  8-1

  =7
• 对于图3，d=3<代码>2（3+1）-1=

  2（4）-1

  =

  16-1

  =15

树的高度（

h

）和深度（

d

）（从根节点到叶节点的最长路径的长度）在数值上相等

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这里详细介绍了如何计算深度和高度。

你所描述的听起来像是“完美的二叉树”。 “二叉树是一种树数据结构，其中每个节点最多有两个子节点” 一棵完美的树是“所有叶节点在同一深度的二叉树”

完美二叉树中最大节点数的高度 =2^（高度+1）-1

到最小高度的节点数 =天花板（对数（节点+1,2）-1,1）

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与二叉树相关的定义可以在前面引用的维基百科wiki上找到。

这也可以这样理解

如果是完美二叉树 叶节点总数2^H（H=树的高度）

内部节点的总数为2^H-1

因此，节点总数将为2^H+2^H-1，如其他人所述为2^（H+1）-1

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希望这会有所帮助。

这是一个完整的二叉树吗？它既是一个完整的二叉树，也是一个完整的二叉树。。。这使它成为一个完美的二叉树（请参阅我答案中的维基百科链接）注：否决投票是由于发布了错误的公式（上标的html标记混淆了）。错误已经纠正。

n(l) = 2^(l+1) - 1