Java 三胞胎的最佳合并

我试图为以下问题提出一个算法：

我有一个三元组的整数集合——让我们称这些整数为a、B、C。其中存储的值可能很大，因此通常不可能创建大小为a、B或C的数组。目标是最小化集合的大小。为此，我们提供了一个简单的规则，允许我们合并三元组：

• 对于两个三元组（A，B，C）和（A'，B'，C'），如果B==B'和C=C'，其中|是按位或，则移除原始三元组并放置三元组（A | A'，B，C）。类似的规则也适用于B和C

换句话说，如果两个三元组的两个值相等，则移除这两个三元组（按位或第三个值），并将结果放入集合

贪婪的方法在类似的情况下通常是误导性的，对于这个问题也是如此，但我找不到一个简单的反例来给出正确的解决方案。对于包含250个项目的列表，正确的解决方案为14，贪婪合并计算的平均大小约为30（从20到70不等）。随着列表大小的增加，次优开销变得更大

我也尝试过使用设置的位计数，但没有发现有意义的结果。这是一个显而易见的事实，如果记录是唯一的（可以安全地假设），那么设置的位计数总是会增加

下面是愚蠢的贪婪实现（这只是一个概念，请不要考虑代码样式）：

公共类记录{
长A；
长B；
长C；
公共静态void main（字符串[]args）{
列表数据=新的ArrayList（）；
//用一些数据填充它
布尔发现；
做{
发现=错误；
外部：
对于（int i=0；i

---

你知道如何解决这个问题吗？

我没有解决办法，但我有一些想法

代表

这个问题的一个有用的可视化表示是把三元组看成是三维空间的点。你有整数，所以记录将是网格的节点。并且当两个记录都是可连接的时，也只有当代表它们的节点位于同一轴上时。

反例

我找到了一个（最小的）贪心算法可能失败的例子。考虑下面的记录：

(1, 1, 1)   \ 
(2, 1, 1)   |     (3, 1, 1)  \
(1, 2, 1)   |==>  (3, 2, 1)  |==> (3, 3, 1)
(2, 2, 1)   |     (2, 2, 2)  /    (2, 2, 2)
(2, 2, 2)   /

但如果选择错误的方式，它可能会被困在三项记录上：

(1, 1, 1)   \ 
(2, 1, 1)   |     (3, 1, 1)
(1, 2, 1)   |==>  (1, 2, 1)
(2, 2, 1)   |     (2, 2, 3)
(2, 2, 2)   /

直觉 我觉得这个问题在某种程度上类似于在图中寻找最大匹配。大多数算法通过从任意次优解开始寻找最优解，并通过搜索增广路径使其在每次迭代中“更优”，这些路径具有以下特性：

它们很容易找到（节点数的多项式时间）

扩展路径和当前解决方案可以被精心设计成一个新的解决方案，它严格地优于当前解决方案

如果没有找到增广路径，则当前解决方案是最优的

---

我认为你的问题的最佳解决方案也可以本着同样的精神找到。

这将是一个很长的答案，遗憾的是没有最佳解决方案（对不起）.然而，这是一次认真的尝试，试图将贪婪问题解决方法应用于您的问题，因此原则上可能会有用。我没有实施讨论的最后一种方法，也许这种方法可以产生最佳解决方案--但我不能保证这一点

0级：不是很贪婪 根据定义，贪婪算法具有一种启发式方法，用于以局部最优的方式选择下一步，即现在最优，希望达到全局最优，这可能总是可能的，也可能不是

你的算法选择了任何一个mergable对，并将它们合并，然后继续。它不会评估这个合并意味着什么以及是否有更好的局部解决方案。因此，我根本不会称你的方法为贪婪。它只是一个解决方案，一种方法。我将它称为盲算法，以便我能简洁地引用它n我的答案。我还将使用一个稍微修改过的算法版本，它不是删除两个三元组并附加合并的三元组，而是只删除第二个三元组并用合并的三元组替换第一个三元组。结果三元组的顺序不同，因此最终结果可能也不同。让我运行这个修改过的算法ithm位于代表性数据集上，标记为使用

*

合并的三元组：

0: 3 2 3   3 2 3   3 2 3
1: 0 1 0*  0 1 2   0 1 2
2: 1 2 0   1 2 0*  1 2 1
3: 0 1 2*
4: 1 2 1   1 2 1*
5: 0 2 0   0 2 0   0 2 0

Result: 4

一级：贪婪 要使用贪婪算法，您需要以一种允许在多个选项可用时比较选项的方式制定合并决策。对我来说，合并决策的直观公式是：

如果我合并这两个三胞胎，你会吗

0: 3 2 3   3 2 3   3 2 3
1: 0 1 0*  0 1 2   0 1 2
2: 1 2 0   1 2 0*  1 2 1
3: 0 1 2*
4: 1 2 1   1 2 1*
5: 0 2 0   0 2 0   0 2 0

Result: 4

          mergables
0: 3 2 3  (1,3)->2
1: 0 1 0  (1,5)->1
2: 1 2 0  (2,4)->2
3: 0 1 2  (2,5)->2
4: 1 2 1
5: 0 2 0

          mergables
0: 3 2 3  (2,3)->0
1: 0 1 2  (2,4)->1
2: 1 2 0
3: 1 2 1
4: 0 2 0

          mergables
0: 3 2 3  (2,3)->0   3 2 3
1: 0 1 2             0 1 2
2: 1 2 0             1 2 1
3: 1 2 1

Result: 3

          mergables
0: 3 2 3  (1,3)->(2,3)->0
1: 0 1 0         (2,4)->1*
2: 1 2 0  (1,5)->(2,4)->0
3: 0 1 2  (2,4)->(1,3)->0
4: 1 2 1         (1,4)->0
5: 0 2 0  (2,5)->(1,3)->1*
                 (2,4)->1*