Java 一个数学函数，它能让我们得到一种特殊类型的k元的叶子数？

我试图找出一个函数f（x），它可以计算k叉树的叶子数。例如，假设我们创建了一个以根4开始的树，它有3个子元素，每个子元素分别为-1、-2、-3。我们的叶子只有0个值，而不是空值。我花了一天的时间试图找出一个函数，但似乎我所做的一切都没有朝着正确的方向发展

例：

7片叶子

任何帮助都将不胜感激！谢谢

为了澄清这一点，我需要一个数学方程，它可以导出与递归遍历树时的代码相同的答案

更多示例： {4,7}{5,13}{6,24}{7,44}{8,81}{9149}{10274}{11504}{12927}{131705}{143136}{1610609}{1719513}{1835890}{1966012}{20121415}

 public int numleaves(TreeNode node) {
    if (node == null)
        return 0; 
    else if (node.getLeft() == null && node.getMiddle() == null && node.getRight() == null)
        return 1; 
    else
        return numleaves(node.getLeft()) + numleaves(node.getMiddle()) + numleaves(node.getRight());
}

---

我没办法，但我看到了二叉树

---

我认为好的近似值可以是pascal三角形第k行的和，其中k代表根节点的数目。

我不能回答你的问题，但它有一个值。我只能概述儿童的数量

k

等于

2

的情况。如果

k=3

得到一个三次多项式，它有两个复数解和一个实解，我这里缺少用非数值方法推导它们的工具

但是让我们来看看案例

k=2

。有趣的是，这个问题与斐波那契数密切相关，只是边界条件不同

写下递归公式很容易：

a(n) = a(n-1) + a(n-2)

边界条件为

a（1）=1

和

a（0）=1

。其特征多项式是

x^2 = x + 1

使用解决方案

x1=1/2+sqrt（5）/2

和

x2=1/2-sqrt（5）/2

。意思是

a(n) = u*x1^n + v*x2^n

对于一些

u

和

v

是我们正在寻找的序列的显式公式。加入我们得到的边界条件

u = (sqrt(5)+1)/(2*sqrt(5))
v = (sqrt(5)-1)/(2*sqrt(5))

i、 e

---

对于

k=2

而言，您的代码似乎正在使用起始值

1

、

1

和

2

计算a。这是来自在线整数序列百科全书，从该序列的第三个条目开始，而不是从第一个条目开始。百科全书页面的注释部分给出了一个明确的公式：因为这是一个3次特征多项式的线性递推关系，所以根据该多项式的根有一个封闭形式的解。下面是一小段Python 2代码，它基于生成前几个值的给定公式。（有关简化信息，请参见下面的编辑。）

以及输出：

0 1
1 1
2 2
3 4
4 7
5 13
6 24
7 44
8 81
9 149
10 274
11 504
12 927
13 1705
14 3136
15 5768
16 10609
17 19513
18 35890
19 66012
20 121415

---

编辑：上面的代码是不必要的复杂。通过

round

操作，可以省略

f（n）

中的第二项（随着

n

的增加，它收敛到零），并且可以简化第一项的公式。下面是一些生成相同输出的简单代码

s = (19 + 297**0.5)**(1/3.)
c = (1 + s + 4/s)/3
j = 3 - (2 + 1/c)/c
for n in range(0, 32):
    print n, int(round(c**n / j))

---

这不是更容易理解吗：

我们将Tribonaci序列的起始值设置到一个名为result的列表中。然后我们将这些值放入3个变量中。我们根据Tribonaci公式更改变量内容（新a为a+b+c，新b为旧a，新c为旧b）。然后我们计算出我们想要达到的Tribonaci数，并将每个结果存储到结果列表中。最后，我们读出索引列表

result=[1,1,2]
a,b,c=result[-1],result[-2],result[-3]
for i in range(40):
    a,b,c=a+b+c,a,b
    result.append(a)
for e,f in enumerate(result):
    print e,f

---

那么，指定要计算的当前树状态将是一个相当大的技巧？（你需要整棵树，而不仅仅是k和n，才能知道有多少叶是正确的）？（简单地说：1递归，n处计数=（2*n-1处计数）+1。上面的一些计算是不正确的（例如，我认为应该是{5,15}）。这不起作用。

{5,13}

是正确的。请您澄清一下，您有递归代码，但您只对结果的数学推导感兴趣？如果可能的话，是的，例如，如果我们创建了根为6的树，我正在寻找一个函数，如果我插入x，将给出准确的叶数。如果我这毫无帮助。

0 1
1 1
2 2
3 4
4 7
5 13
6 24
7 44
8 81
9 149
10 274
11 504
12 927
13 1705
14 3136
15 5768
16 10609
17 19513
18 35890
19 66012
20 121415

s = (19 + 297**0.5)**(1/3.)
c = (1 + s + 4/s)/3
j = 3 - (2 + 1/c)/c
for n in range(0, 32):
    print n, int(round(c**n / j))

result=[1,1,2]
a,b,c=result[-1],result[-2],result[-3]
for i in range(40):
    a,b,c=a+b+c,a,b
    result.append(a)
for e,f in enumerate(result):
    print e,f