Java 计算移动球与移动线/多边形碰撞的时间（2D）

我有一个多边形，里面是一个移动的球。 如果球碰到边界，它应该反弹回来

我当前的“解决方案”： 我把多边形分成几条线，然后计算球什么时候碰到移动的线

所有变量：

a = length of a
b = length of b
c = length of c
ax = x position of A
ay = y position of A
bx = x position of B
by = y position of B
cx = x position of C
cy = y position of C
vax = speed of A on the x-axis
vay = speed of A on the y-axis
vbx = speed of B on the x-axis
vby = speed of B on the y-axis
vcx = speed of C on the x-axis
vcy = speed of C on the y-axis
h = height (equals r, because it collides when h is r)
r = radius
t = time (one time unit equals 1 frame. not relevant)
axc = x positon of A at the collision
ayc = y positon of A at the collision
bxc = x positon of B at the collision
byc = y positon of B at the collision
cxc = x positon of C at the collision
cyc = y positon of C at the collision

计算所有点的碰撞位置：

axc:=ax+vax*t

ayc:=ay+vay*t

bxc:=bx+vbx*t

byc:=by+vby*t

cyc:=cy+vcy*t

cxc:=cx+vcx*t

计算所有顶点的长度

a:=√（（axc-cxc）^（2）+（ayc-cyc）^（2））

b：=√（（bxc-cxc）^（2）+（byc-cyc）^（2））

c:=√（（axc bxc）^（2）+（ayc byc）^（2））

计算h

h=((√(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)二)((二)),四

求t

solve（h=((√(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二)(二))二)())

BUUUUUT:我的计算器（Ti Nspire CX CAS）崩溃。而且微软数学花的时间太长了（我现在正在计算……一个小时，仍然一无所获……）

所以。。。救命啊

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（不要质疑我的绘画技巧）

如果你的多边形是凸的，并且所有的速度一直保持不变，你可以使用我刚想出的一系列技巧（因此可能有更好的方法）：

1） 通过简单地扩展，将每条线替换为无限长的线。 仅当多边形为凸多边形时，才能执行此操作。考虑下面的图像：

红线是原始多边形，绿线是无限延伸。圆圈能在碰到红线之前碰到绿线吗？不，我们现在可以专注于击球无限长的线，这（至少对我来说）是一项更简单的任务

2） 分别计算每条线的碰撞时间，然后选择最小值 如果我们想知道一个完美的圆球是否击中一条线，我们可以很容易地解出一个点是否碰到一条线，而是考虑下面的图像：

基本上，当圆的中心进入该线周围的区域时，圆将撞击该线，其中该区域是距离该线最多

半径

的所有点，其中

半径

是圆的半径

所以我们可以继续，在圆心处用一个点替换圆，然后将直线向新创建的点移动半径

3） 当移动点碰到移动线时计算 如果直线由两个移动点

a

和

b

定义，且速度

va

和

vb

，且点位于点

c

和速度

vc

，则我们可以使点

a

静止（不移动）并处于位置（0,0）用

b-a

，

vb-va

和

c-a

，

vc-va

替换其他两点的位置和速度

现在让我们这样命名

b

和

c

的新坐标和速度：

[bx，by]

，

（vbx，vby）

和

[cx，cy]

，

（vcx，vcy）

。我们现在可以通过求解以下公式来计算碰撞时间：

cx+t * vcx = s*bx + s*t*vbx
cy+t * vcy = s*by + s*t*vby

但是要小心：这会导致二次方程，你必须忽略可能的负解，这可能意味着点正在远离直线，或者碰撞正在发生，所以在你开始做任何事情之前，确保球没有碰撞

另外（我希望没有必要这样说）在您替换

t

和

s

之后，您将不会得到最终碰撞点，您需要撤销您所做的所有地役权（例如添加

a

）

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如果你对非凸多边形需要它，我有一个解决办法，所以写在评论中。

一些提示：球可能沿着直线移动；当球的中心和线之间的距离小于或等于球的半径时，球会接触到另一条线。顺便说一句，我假设你的多边形是凸的？（或者它最初只是多边形旋转，而不是球移动？）。一种简化方法是：计算时假设C是静止的，A和B相对于C移动。这使得Cxc和Cyc独立于t。同样，以C为原点将使方程简化一点。请注意，这不会改变解决方案。我看到球实际上是一个点。代替计算h，你可以计算AB和AC平行时（点积），我认为这应该更容易（特别是因为不应该有四阶项）@HannoBinder不，多边形不是凸的