Java 假设北极的弧度为零，如何在极坐标和笛卡尔坐标之间转换？

我一直在尝试为游戏制作一个简单的物理引擎。我很清楚，这是在重新发明轮子，但这更像是一种学习练习，而不是其他任何东西。例如，我从未期望它像box2d那样完整

我的2d向量实现有问题。这个问题与这样一个事实有关：在游戏世界中，我想将北方表示为零弧度，将东方表示为1/2π弧度，或者分别表示为0度和90度。然而在数学（或者更具体地说是Java的数学类）中，我相信像正弦和余弦这样的三角函数假设“东”是零弧度，我认为北是1/2π弧度

无论如何，我已经编写了向量类的一个小版本，只演示了错误代码

public class Vector {
    private final double x;
    private final double y;

    public Vector(double xIn, double yIn) {
        x = xIn;
        y = yIn;
    }

    public double getX() {
        return x;
    }

    public double getY() {
        return y;
    }

    public double getR() {
        return Math.sqrt((x * x) + (y * y));
    }

    public double getTheta() {
        return Math.atan(y / x);
    }

    public double bearingTo(Vector target) {
        return (Math.atan2(target.getY() - y, target.getX() - x));
    }

    public static Vector fromPolar(double magnitude, double angle) {
        return new Vector(magnitude * Math.cos(angle),
                          magnitude * Math.sin(angle));
    }
}

下面是演示该问题的测试代码：

public class SOQuestion {
public static void main(String[] args) {
    //This works just fine
    Vector origin = new Vector(0, 0);
    Vector target = new Vector(10, 10);

    double expected = Math.PI * 0.25;
    double actual = origin.bearingTo(target);

    System.out.println("Expected: " + expected);
    System.out.println("Actual: " + actual);

    //This doesn't work
    origin = new Vector(0, 0);
    target = new Vector(10, 0);

    expected = Math.PI * 0.5; //90 degrees, or east.
    actual = origin.bearingTo(target); //Of course this is going to be zero, because in mathematics right is zero

    System.out.println("Expected: " + expected);
    System.out.println("Actual: " + actual);


    //This doesn't work either
    Vector secondTest = Vector.fromPolar(100, Math.PI * 0.5); // set the vector to the cartesian coordinates of (100,0)
    System.out.println("X: " + secondTest.getX()); //X ends up being basically zero
    System.out.println("Y: " + secondTest.getY()); //Y ends up being 100
} }

这些要求是：

fromPolar（震级、角度）

应返回一个向量，其中

x

和

y

初始化为适当的值，假设北方为零弧度，东方为1/2π弧度。例如，

fromPolar（10，PI）

应该用x:0和y:-1构造一个向量

getTheta（）

应返回大于或等于零且小于2π的值。θ是它所调用的向量的角分量。例如，当调用

getTheta（）

时，x:10和y:10的向量将返回1/4pi的值

承载到（目标）

应返回大于或等于零且小于2π的值。该值表示指向另一个向量的方向角

测试代码表明，当您尝试获取（0,0）处一点到（10,0）处另一点的方向角时，它不会产生预期的结果，它应该是90度或1/2π弧度

同样，尝试从极坐标初始化向量会将x和y坐标设置为意外值。我尽量避免说“不正确的值”，因为它不是不正确的，只是不符合要求

我把代码弄得一团糟，在这里加上π的分数，在那里去掉π，切换正弦和余弦，但所有这些都只解决了部分问题，而不是整个问题

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最后，我制作了一个可以在线执行的代码版本，典型的极坐标

0

指向东方，并且它们是逆时针的。你的坐标从北方开始，可能是顺时针方向。修复代码的最简单方法是首先使用以下公式进行角度之间的转换：

flippedAngle = π/2 - originalAngle

这个公式是对称的，因为它在“你的”和“标准”坐标之间进行双向转换。因此，如果您将代码更改为：

    public double bearingTo(Vector target) {
        return Math.PI/2 - (Math.atan2(target.getY() - y, target.getX() - x));
    }

    public static Vector fromPolar(double magnitude, double angle) {
        double flippedAngle = Math.PI/2 - angle;
        return new Vector(magnitude * Math.cos(flippedAngle),
                magnitude * Math.sin(flippedAngle));
    }

它开始作为你的工作。你也可以应用一些三角学知识来不做这个

Math.PI/2-angle

计算，但我不确定这是否真的让代码更清晰

如果您希望您的“轴承”处于

[0，2*π]

范围内（即始终为非负），您可以使用此版本的

轴承到

（也固定了

θ

）：

---

为什么你想在物理引擎中使用极坐标？有很多例子，但这里有一个简单的例子：假设你想得到一个实体的速度并显示在HUD上，简单的得到速度向量的大小。。。明确地说，物理引擎不在极坐标系下工作，但可以方便地访问它们。在三角坐标系中，角度随着x轴上的0点逆时针增加，指向+ve无穷大，在导航中，角度从北顺时针增加。你写的我相信像正弦和余弦这样的三角函数假设“东”是零弧度，我认为南是1/2π弧度？但我认为你理解的第二部分是错误的。这可能是你代码中错误的原因。它们以相反的方向增加这一事实肯定是问题的一部分，我知道这一点，但我不知道如何修复它。不过，我会修正我问题中的错误，那北方应该是1/2π弧度吗？我认为首先转换为正常极坐标可能更容易，然后只需更新角度以指向所需的位置。方位不能为负，而

bearingTo

的返回值可以。@meowgoethedog，不幸的是，OPs测试没有明确回答预期范围的问题。但是，如果在我添加了另一个版本的

bearingTo

感谢您的回答之后，OP真的是这样的话，那么我今天晚些时候将进行单元测试，以确认您的答案适用于所有情况：）@EstiaanJ，您的问题没有很好地说明（只是最简单的情况），因此我可能误解了您真正想要的。如果你需要进一步的帮助，请告诉我。是的，我没有具体说明。bearingTo（）应该返回一个介于0（含0）和Tau极限之间的正值，这样，如果将其转换为度，它就像导航轴承一样。

public class Vector {
    private final double x;
    private final double y;

    public Vector(double xIn, double yIn) {
        x = xIn;
        y = yIn;
    }

    public double getX() {
        return x;
    }

    public double getY() {
        return y;
    }

    public double getR() {
        return Math.sqrt((x * x) + (y * y));
    }

    public double getTheta() {
        return flippedAtan2(y, x);
    }

    public double bearingTo(Vector target) {
        return flippedAtan2(target.getY() - y, target.getX() - x);
    }

    public static Vector fromPolar(double magnitude, double angle) {
        double flippedAngle = flipAngle(angle);
        return new Vector(magnitude * Math.cos(flippedAngle),
                magnitude * Math.sin(flippedAngle));
    }

    // flip the angle between 0 is the East + counter-clockwise and 0 is the North + clockwise
    // and vice versa
    private static double flipAngle(double angle) {
        return Math.PI / 2 - angle;
    }

    private static double flippedAtan2(double y, double x) {
        double angle = Math.atan2(y, x);
        double flippedAngle = flipAngle(angle);
        //  additionally put the angle into [0; 2*Pi) range from its [-pi; +pi] range
        return (flippedAngle >= 0) ? flippedAngle : flippedAngle + 2 * Math.PI;
    }
}