Math 逆阶乘的增长

考虑逆阶乘函数，f（n）=k，其中k！是ln（k！）的最大阶乘开始，然后从那里向后工作。为没有把事情全部解决而道歉；今晚我的大脑好像不工作了。

记住，当我们使用O（…）时，常数因子并不重要，任何一个比另一个项增长慢的项都可能被删除<代码>~表示“与成比例”

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如果

k

较大，则

n=k！~k^k

。所以

logn~klogk

，或者

k~logn/logk

或者

k~logn/log（logn/logk）=logn/（logn-logk）

。因为

n>>k

我们可以去掉分母中的项，得到

k~logn/logn

所以

k=O（logn/logn）

啊！我太快地用

logn

下限替换了k。用近似值替换k的好技巧

logn/logk

。附言

k！~k^k

不是真的，只有它们的日志是真的。