Math 如何在矩形周长中找到距离给定点最近的点？

这是一个语言不可知的问题。给定一个矩形的尺寸为

l、t、w、h

（左、上、宽、高）和一个点

x、y

，如何在矩形周长上找到离该点最近的点

我试着用Lua来解决这个问题，但任何其他语言都可以。到目前为止，这是我最大的努力：

local function nearest(x, a, b)
  if a <= x and x <= b then
    return x
  elseif math.abs(a - x) < math.abs(b - x) then
    return a
  else
    return b
  end
end

local function getNearestPointInPerimeter(l,t,w,h, x,y)
  return nearest(x, l, l+w), nearest(y, t, t+h)
end

最近的局部函数（x，a，b）
如果a设C1、C2、C3、C4为矩形的顶点

从给定的点A开始，画两条线

垂直于矩形的边。设B1、B2、B3、B4

是它们与由

矩形的边（其中一些Bk也可能重合

e、 g.如果A=某些k的Ck）。您的解决方案是Bk

或者其中一个点Ck，只需暴力检查8个点

（同样，这8个点中的某些点可能重合，但这并不重要）。
这一次，我试图捕捉该点朝向矩形任意一侧的最小距离

local abs, min, max = math.abs, math.min, math.max

local function clamp(x, lower, upper)
  return max(lower, min(upper, x))
end

local function getNearestPointInPerimeter(l,t,w,h, x,y)
  local r, b = l+w, t+h

  x, y = clamp(x, l, r), clamp(y, t, b)

  local dl, dr, dt, db = abs(x-l), abs(x-r), abs(y-t), abs(y-b)
  local m = min(dl, dr, dt, db)

  if m == dt then return x, t end
  if m == db then return x, b end
  if m == dl then return l, y end
  return r, y
end

另一种可能的算法（类似于我的第一个答案）可以在这里找到——来自Dinre的算法


看起来很简单，实际上这是我第一个答案的简化版（也许更好）

找到距离给定点A最近的两个矩形顶点Ci和Cj

找到从A到线（Ci，Cj）的垂直线与线（Ci，Cj）相交的点M

您的解决方案是Ci或Cj或M

在我看来，这适用于所有情况（无论点A位于平面中的何处）。
您正在寻找类似的东西吗？
灵感来源于《守门员守则》：

local function getNearestPointInPerimeter(l,t,w,h, x,y)
  -- x axis increases to the right
  -- y axis increases down
  local r = l + w
  local b = t + h
  local inside = true -- unless later proven otherwise
  -- if the point (x,y) is outside the rectangle,
  -- push it once to the nearest point on the perimeter, or
  -- push it twice to the nearest corner.
  if x < l then x = l; inside = false; end
  if x > r then x = r; inside = false; end
  if y < t then y = t; inside = false; end
  if y > b then y = b; inside = false; end
  -- if the point (x,y) is inside the rectangle,
  -- push it once to the closest side.
  if inside then
      local dt = math.abs (y - t)
      local db = math.abs (y - b)
      local dl = math.abs (x - l)
      local dr = math.abs (x - r)
      if dt <= db and dt <= dl and dt <= dr then
        y = t
      elseif db <= dl and db <= dr then
        y = b
      elseif dl <= dr then
        x = l
      else
        x = r
      end
  end
  return x,y
end

本地函数getNearestPointInPerimeter（l、t、w、h、x、y）
--x轴向右增加
--y轴向下增加
局部r=l+w
局部b=t+h
local inside=真——除非后来证明为其他
--如果点（x，y）位于矩形外，
--将其推一次到周界上最近的点，或
--将其推两次到最近的拐角处。
如果xr，则x=r；内=假；结束
如果yb，则y=b；内=假；结束
--如果点（x，y）位于矩形内，
--将其推到最近的一侧一次。
如果在里面的话
局部dt=math.abs（y-t）
本地db=math.abs（y-b）
本地dl=math.abs（x-l）
本地dr=math.abs（x-r）
如果dt感谢您的提问和回答！这是我选择的答案的python翻译版本，以防有人需要。唯一的自定义零件是使用lambda的钳位内嵌函数定义

我在带有Qt的QRect和QPoint的GUI中成功地使用了它，以确保QGraphcsView中显示了一些内容

def getNearestPointInPerimeter（自身、左侧、顶部、宽度、高度、x、y）：
右=左+宽
底部=顶部+高度
钳位=λ值，最小值，最大值：最大值（最小值，最大值，最小值）
x=夹具（x，左，右）
y=夹具（y、顶部、底部）
dl=防抱死制动系统（x-左）
dr=abs（x-右）
dt=abs（y-顶部）
db=绝对值（y-底部）
m=最小值（分升、降、差、分贝）
如果m==dt：
结果=（x，顶部）
elif m==db：
结果=（x，底部）
elif m==dl：
结果=（左，y）
其他：
结果=（右，y）
返回结果
有些或全部可能也不存在，考虑矩形0，0，1，1和2，2OK，我编辑了我的答案，我相信这是可行的。我只需要证明：）这应该不会太难，除非我的直觉捉弄了我。是的，好吧，如果你把平面分成9个扇区（如果你延长矩形的边），并且考虑a点可能位于哪里（在哪个扇区），那么证明就很简单了.我真的更喜欢那些不需要强迫所有可能的候选人的东西。这段代码将用于我正在构建的库（碰撞检测）的时间关键路径中，因此时间至关重要。@mornfall不存在-不。我指的是这些Bk-由矩形边确定的线的交点，而不是边本身。不幸的是，它不存在。您的算法返回最近角点的坐标。周界中最近的点并不总是其中一个角。我用另一种算法编辑了我的答案。我用一些数值测试了它，它似乎工作得很好。对不起，我认为它不工作。我得到的是非常随机的值——有时甚至在矩形本身之外。你使用了哪些值？我尝试了内部和外部的点，对我来说，我认为我修复了这个错误。如果不是真的更好，请回复。这是一个很好的选择。我相信这就是@Keeper在他的回答中所做的（隐含的）事情。我没有看这段代码。很可能是这样。如果使用此算法，实现应该很简单。我可以用Java或C语言编写，或者用我稍后知道的语言编写；）我真的不懂你的语言。无论如何，祝你好运。谢谢你的回答，我会接受守门员的回答。