Math 旋转过程中放大图像以不看到边缘的量的公式是什么

我在这里和谷歌搜索过，可能是因为我没有使用正确的关键字组合

我试图计算出在旋转过程中（在每个旋转量下）图片需要放大多少，这样您就不会在边界框的正方形中看到图片的边缘

如果边界框为正方形，则可能是一个更简单的公式。但是当盒子是长方形时，它似乎变得更难理解。上图显示30度，占170%。我认为45度是最糟糕的情况

编辑：为了澄清，我正在寻找给定角度、高度和宽度的比例因子。我们可以假设边界框的大小和纵横比等于照片的大小和纵横比

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如果这应该移动到数学堆栈交换，我可以这样做。谢谢。

假设图片的高度为h，宽度为w，角度在0到90度之间

如果w>h，则比例因子为（w/h）sin（角度）+cos（角度）

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如果h>w，则比例因子为（h/w）sin（角度）+cos（角度）。

下面是我答案的扫描：

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你的意思是，给定宽度、高度和角度的比例因子？或者一个适用于任何角度的比例因子，给定宽度和高度？抱歉。。我是指给定角度高度和宽度的比例因子。输入是角度高度和宽度，输出是比例因子。我也问了关于堆栈交换的问题。这就是我认为最正确的答案。我会看看你的答案，看看它们是否基本相同，这样我可以勾选一个。但上述答案肯定是正确的。你的理论很接近，但有一个更简单的方法。在mathematics stack exchange上看到答案：他移动了BE行，使它不是BC+CE，而是BD+DE。这样你就不必弄乱AC+CD部分了。谢谢你的回答。@badweasel谢谢你的链接；你是对的，通过绘制通过D的图，推导会简单得多。你的是正确的。如果w>h部分至少为。数学堆栈交换答案只给出了一个答案。不是w@badweasel：是的，我认为Omnom的答案假设w>h，如果wYep是正确的，则是不正确的。最初我没有费心重画图表，也没有考虑缩放图片的垂直边缘会发生什么。