Math 有多少点定义了一个圆柱体？

众所周知，4个非共线、非共面的三维点定义了一个三维球体

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圆柱是否有一个等价的性质/定理？

圆柱需要5个点。但我不确定5个点是否唯一定义了一个圆柱体

以下参考文献证明了这一点：

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这个问题比乍一看要有趣得多。 相对容易看出5个点如何定义圆柱体，但不是唯一的： 您可以选择其中的3个点来定义圆形横截面，并让其他两个点定义基准。然而，不难看出，前三点的选择并不是独一无二的。它还取决于“定义”是否意味着点必须位于曲面上（在这种情况下，最后两个点必须位于前三个定义的无界圆柱体内）

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我认为在球体的情况下，没有简单而优雅的表述。

圆柱体有5个自由度：轴4个自由度（三维空间中的一条线），半径1个自由度，因此原则上需要5个点就足够了

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但是可以有几种解决方案：取形成规则双锥的五个点（两个四面体，有一个共同的基底），对称性有6个解决方案。

对于有限圆柱体，总共需要7个参数

三维线需要4个参数（距原点的最小距离和3个方向）。然后从离原点最近的点开始，需要2个距离来定义圆柱体的起点和终点。半径还需要一个参数，瞧，在空间中定义了一个三维圆柱体

还可以使用两个三维点加上半径，半径也需要7个参数

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对于无限长圆柱体，需要5个参数。4表示直线，1表示半径。

按照问题的确切词汇，球体只需要两个点（实际上一个点和一个标量表示半径）

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圆柱体不需要超过3个点。两个用于定义轴和端点，再加上第三个（实际上是两个点和一个标量）用于获得半径。

基本上是这样。请不要给第一个帖子一些时间来得到回复。请始终包括相关帖子之间的链接。@MvG在数学中发布的帖子是相关的，但完全是另一个问题。你是指旋转的圆柱体吗？它是有限的还是无限的圆柱体？这篇文章概括地提出了六种不同的解，如“解集的大小”一节中所讨论的。举个例子，这些解中的大多数都包含复数，但其中两个是实数，所以我们一般不希望得到唯一的解。正如我前面所说的，我不确定5个点是否唯一定义了一个圆柱体。形成圆柱体通常需要5个实点。这里指的是有限范围的圆柱体，其端盖上有点。问题不在于要考虑哪种气缸。但我要说的是，在这个有限的情况下，你需要在侧面上有六个点，每个盖子上有一个点，来唯一地定义圆柱体。边上的这六个点正好对应于无限情况，所以这是有限情况的一个子问题。@MvG为什么边上有六个点？你介意扩大一点吗？是的，我假设一个有限圆柱体，看。五个点导致有限数量的解决方案，第六个点可以用来从中选择。那么沿着3D线底部和顶部在哪里呢。您还需要另外两个参数。4表示直线，1表示半径，2表示端点=7。OP对此没有明确说明。加上基础，有两个额外的自由度和更多的歧义。