Math 周期边界格上的距离

我有一个正方形格子，大小

LxL

。在这个格中，我可以使用经典的4邻格或8邻格（也包括对角线）

给定晶格

（i1，j1）

和

（i2，j2）

上两点的坐标，我想计算四邻网格和八邻网格中两点之间的距离，同时考虑周期性边界条件

对于无周期边界条件的四邻情况，距离为曼哈顿距离

d=|i1-i2 |+| j1-j2 |

。 如果我想考虑周期性边界，我可以计算几次距离（例如，通过

（i2，j2）

改变

（i2，j2-L）

）并取最小值，但我相信有一种更有效的方法可以做到这一点

关于8邻的情况，我发现了这个问题：（在我的情况下，我将用1替换

sqrt（2）

），但它不能解决边界条件的问题

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有关于如何计算这些距离的伪代码吗？越快越好。

查找循环坐标差：

dx = Abs(x1 - x2)
if dx > L/2
   dx = L - dx
similar for dy

这种情况下的距离称为曼哈顿距离

dist = dx + dy

如果对角线移动成本为1，那么对于8邻情况，解决方案很简单-要到达新位置，必须执行dx和dy步数的最大值，但不需要更多步数，因为沿较短方向移动与沿较长方向移动相结合-对角线移动

dist = Max(dx, dy)

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（还要注意，对角线部分是Min（dx，dy），水平/垂直部分是Abs（dx-dy）。这些表达式的总和等于dx，dy中的最大值）

可能不是最优的，但您应该能够得到修改链接答案以反映边界条件：它说“沿对角线向目标移动，直到您位于同一行或同一列”。在边界条件下，所有4个可能的对角线方向都可以视为“朝向目标”。在每个方向上做，取最小值。有点像你在4-nieighbor案例中已经做的。澄清一下：所谓“周期性边界条件”，你的意思是，如果一个对象从网格顶部移动，它会在底部重新出现，反之亦然，如果它离开网格的左侧，它会重新出现在网格的右侧，反之亦然？此外，给定列中的顶部和底部点

（i1，0）

和

（i1，L-1）

，是不同的，只是一步之遥，而不是相同的点，但是

（i1，0）

和

（i1，L）

是相同的点？@RoryDaulton通过周期边界，实际上，我的意思是空间具有圆环的形状，所以上下和左右是相连的。正如你所说，我使用的

（L，L）=（0,0）

，和

（i1,0）

和

（i1，L-1）

距离为1。回答得很好。您可能会提到（尽管这很明显）四邻情况的答案只是

dx+dy

。另外，一些关于如何为8邻案例找到正确解决方案的解释也很有启发性；例如：在8邻域的情况下，一个最佳的解决方案会使你在

x

和

y

两个方向上为每一个对角线步更接近一个平方，在距离更远的方向上为每一个其他步更接近一个平方。我发现把它写成dx=L/2-Abs（Abs（x1-x2）-L/2是很有用的。