Math 求圆柱的正交向量

给定圆柱的r和h，h的两个端点是a（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2）。那么h将是圆柱体的三个正交向量中的一个，那么如何找到另外两个正交向量呢？

那么，圆柱体的轴向量是U=B-A=（x2-x1，y2-y1，z2-z1）；除以它的大小，得到单位长度的向量u=u/| u |。这是最简单的部分

另外两个正交向量是任意的，有许多方法可以确定它们。这里有一个简单的例子：

选择一个随机向量r1

计算r1中不在u方向的部分：r2=r1-（r1.u）u；这个向量垂直于u，因为r2。u=r1。u-（r1.u）*（u.u）=0

如果r2的大小很小（例如，小于0.1），请返回步骤1

计算v=r2/| r2 |。它有单位长度，垂直于u

计算w=uxv。它有单位长度，垂直于u和v

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一般来说，我不认为有任何方法可以决定性地避免尝试一个以上垂直于u的向量。如果您想使用固定坐标变换矩阵M来生成r1=Mu，则始终有可能r1在方向上非常接近u。（线性操作，如交换向量的x和y分量，或计算x'=y，y'=-x，可以写成坐标变换。）

具有完美旋转对称性的圆形结构有无限多个正交向量。这个问题属于。