Math 将复杂矩阵变换分解为一系列简单变换？

我想知道是否有可能（如果是这样的话）将任意M3矩阵变换重新表示为一系列更简单的变换（例如平移、缩放、倾斜、旋转）

换句话说：如何从MComplex计算MTranslate、MScale、MRotate、MSkew矩阵，从而使以下等式为真：

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MComplex=MTranslate*MScale*MRotate*MSkew（或其他顺序）

是，但解决方案不是唯一的。你也应该把翻译放在最后（其余的顺序无关紧要）

对于任何给定的方阵

A

存在无限多个矩阵

B

和

C

，因此

A=B*C

。选择任意可逆矩阵

B

（这意味着B^-1存在或det（B）！=0），现在

C=B^-1*A

因此，对于您的解决方案，首先将

MC

分解为

MT

和

MS*MR*MSk*I

，选择MT作为某种可逆转置矩阵。然后将其余部分分解为

MS

和

MR*MSk*I

，使MS为任意缩放矩阵。等等

现在，如果在有趣的

I

的末尾是一个单位矩阵（对角线上为1，其他地方为0），那么就很好了。如果不是，则重新开始，但选择不同的矩阵；-）

事实上，使用上述方法，你可以创建一组方程，为所有这些矩阵生成一个参数化公式

这些分解对你来说是多么有用，好吧，那是另一回事了

如果你把它输入Mathematica或Maxima，他们会很快为你计算出来

（另请参见和此）。它将任意矩阵转化为3个矩阵的组合：正交+对角+正交。正交矩阵是旋转矩阵；对角线矩阵表示沿主轴的倾斜=缩放

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翻译在游戏中使用了一个活动扳手，但是你应该做的是取出矩阵的翻译部分，这样你就有了一个3x3矩阵，在上面运行SVD，给你旋转+倾斜，然后将翻译部分添加回游戏中。这样你将有一个由4个矩阵组成的旋转+缩放+旋转+平移组合。这可能在3个矩阵中实现（旋转+沿某组轴缩放+平移），但我不确定具体如何。。。可能是QR分解（Q=正交=旋转，但我不确定R是仅倾斜还是有旋转部分。）

你有一个好的观点，除了这些矩阵有额外的键（平移是最右边列包含平移向量的单位矩阵，等等）。就我所能想象的，这四种转换——假设顺序是固定的——应该会产生明确的结果。