Math 简单球面照明

看看下面的球体，我们可以假设它是由排列在球体中的多边形组成的。根据多边形在球体上的位置，每个多边形都有一个“x”轴旋转和一个“y”轴旋转

假设只有一个光源。为了演示光源在指示的x轴和y轴旋转方向将灯光投射到球体上

如果任何多边形接收的光“量”在0-1之间（1为“最亮”点）如何确定任何给定多边形的亮度？

我假设我们取y轴偏移（光源与多边形的距离为多少度，压缩为0-1）和x轴偏移（与以前一样），然后使用平均值来确定亮度，但在我的脑海中想象这会导致“钻石”形的光。也许我的假设是错误的，这是对照明这个球体的正确理解，但如果不是

在这种情况下，确定这些多边形亮度的正确过程是什么

我很抱歉，如果已经有人问过这个问题，我无法找到另一个例子来阐明我所问的问题，特别是用简单的术语。可能我在搜索时没有使用正确的术语，所以这可能是一个足够的答案

提前感谢您的帮助

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编辑：在我收到令人困惑的高级数学公式之前，请记住我不是数学专业的学生。对于stackoverflow上的读者来说，一个实用的例子，比如伪代码，将更加有用和相关。再次感谢

我看到的任何光线公式都在法线到表面和光源方向之间使用点积

• 如果booth向量是单位，则点积将为您提供编号

• 这也是

  cos（a）

  值，其中a是N-D中向量之间的最短角度
• 3D示例：
• 正常：

  n（nx，ny，nz）

• 光照方向

  d（dx，dy，dz）

• cos（a）=点（n，d）=（n.d）=（nx*dx+ny*dy+nz*dz）

• 现在您可以使用

  cos（a）

  直接获取照明信息

从

cos（a）

• i=cos（a）

• if（iPI）a-=2*PI

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• if（啊哈！这太棒了！我需要一段时间来消化一些数学知识，但我认为我应该能够通过它。谢谢。我认为你的答案的广度足以证明它是正确的答案。为了澄清你提出的一些观点：光线“投射”在球体上，光线的方向总是朝向球体的中心，没有光线衰减（只是强度的角度损失），我想这是“全方位的”，就像从远处看太阳一样。最亮的点是朝向“光”的照明“1”最亮，最暗的点实际上是相反的一面。这会简化场景吗？知道这一点我能节省一些处理器开销吗？@1owk3y这是平行光！（远处的太阳就像单向照明的无限平面…）。全向光源是灯，或者不是太远的太阳。顺便说一句，这种着色技术被称为正常着色。如果距离不重要，那么你不需要阻尼…这会加快事情的发展，…也可以是系数为a0，a1的恒星（例如a0=0.2；a1=0.8；用于模拟环境光）平行光意味着你有恒定的方向向量，不需要计算每个像素/顶点的方向向量，@1owk3y顺便说一句，如果你在做我想做的事情，那么看看这里的椭球体上的法线着色+大气散射的一些GLSL魔法的例子。这可能会让你感兴趣