Optimization 关于任意轴旋转角度的求解

我正在研究一个嵌入式系统，它的任务是解决一个有趣的问题。它知道球体上三个点的初始位置。球体旋转后，它知道这些点发生变化的距离。这应该可以解为两个解，我有一个方法可以消除其中的一个。从这里，我的任务是求解球体的当前方向

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我已经做了足够多的分析，知道理论上解决这个问题是可能的，但我不知道是否有一个既定的方法来进行分析

您可以求解形式中的旋转（轴、角度）。要旋转点p，请将其拆分为

p|| = axis·(axis·p)
p⊥ = p-p||

并且只旋转p⊥ 在飞机上。利用余弦定律，你可以得到p和p之间的距离

distance^2 =|p⊥|^2 * 2(1-cos(angle))
where |p⊥| = |axis x p|

这将为您提供3个多项式方程，涉及轴x、轴y、轴z和1-cos（角度）（请注意，您不必显式求解角度）。因为轴的长度必须为1，所以需要另一个等式

axis.x^2 + axis.y^2 + axis.z^2 = 1

我无法直接判断它是否可以解析解（因为多项式只能解析解到4次）。您可以将其插入Wolfram Alpha并检查。

我想您应该在那里询问。