Optimization 二部图，最短连接？

我有一个二部图，其中每个节点与另一个分区中的节点有不同长度的连接（边）。我希望选择边，使长度之和尽可能小，但受每个节点都应该有且只有一条选定边的约束（如果两个分区中的节点数量相等，则一个或多个节点将没有选定边）

我想尽快找到这种匹配，但到目前为止，我只找到了尝试各种可能性的蛮力方法，这给了我一个O（n！）算法——这是不可行的。有人对更好的方法有什么建议吗

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我的具体问题如下：我在两个不同的时间点观察到或多或少随机移动的3D粒子。我想知道每个粒子移动的位置，即跟踪每个粒子，假设它们的总移动时间尽可能短。

您已经描述了最小重量的二分体匹配。也称为分配问题。它已被广泛研究，可以在多项式时间内求解

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确切答案将是@tjhighley建议的答案。如果你能接受一个“足够好”的算法，你可以从一个简单的匹配开始，然后让它服从。