Optimization 在具有多值节点的树中查找最小路径

我的数学课远远落后，我目前正努力找到一个像样的解决方案来解决我遇到的问题：我有一棵树，其中的节点是动作，并根据多个标准进行“加权”：所述动作的成本、所需时间、必要的资源、干扰等

我想在这棵树中找到使成本和时间最小化的路径，例如，干扰和成本与时间等。我的问题是，我不知道如何做到这一点，除非提出一个全局成本函数F（成本、时间、资源…），并使用F（…）的结果应用一个常规的树遍历算法作为我唯一的重量。 但是，我怎样才能得到F呢？类似于“F（成本、时间、资源）=a*成本+b*时间+c*资源”的感觉非常“不专业”

编辑：

我想避免使用“求和”这个词，因为我不确定这是否真的是一种方法，但本质上，这就是我正在做的：计算从顶部节点到其中一个叶的每个“路径”或“分支”的总成本，并选择使成本最小化的“路径”或“分支”。问题在于，每个节点都有一个基于所需时间、财务成本、资源使用等的权重

因此，正如Stephan所说，似乎不可避免地必须提出一个公式，将所有这些参数减少到每个节点的一个全局成本，然后当我沿着树向下移动时，我可以在节点之间求和，并选择使总成本最小化的路径

所以我想我的问题是，有没有一种方法来选择这个函数

---

谢谢你的回答和评论，现在我的脑子里开始有点清楚了。

提出F是最重要的。如果我能给你6倍5倍或者5倍6倍，你更喜欢哪一种？你的成本函数需要考虑到这一点。不幸的是，没有一种算法能为你解决这个问题。在我坐下来为我正在开发的一个优化应用程序编写F之前的一周里，我否认了这一点。最糟糕的情况是，将参数留给用户修改。

为什么普通的图形搜索算法不起作用

对于路径成本函数，可以使用相关条件的运行和。到目标的距离更难

---

它可能是到最近叶子的距离，是为所有或某些节点预先计算的，尽管这听起来非常昂贵。根据你的树的结构，你可以得出一个更便宜的低估值——例如，如果它是完全平衡的，那么它是微不足道的。

假设我们有四对（x，y），比如（1，4），（1，5），（2，3），（3，3）。现在要最小化“x和y”。什么意思？如果你先最小化x，然后最小化y，最后得到（1，4）。如果你先最小化y，然后最小化x，你会发现（2，3）

除非你选择一个全局成本函数F（x，y），就像你观察到的那样，我看不出“两者”的任何含义。（无论如何，一旦选择了F，可能仍然存在多个最小点。）顺便说一句，在我看来，线性组合（正乘数a、b、c被理解为“权重”）根本不是“不专业的”，至少如果你不知道什么是更合适的成本函数

编辑：

因此，正如Stephan所说，似乎不可避免地必须提出一个公式，将所有这些参数减少到每个节点的一个全局成本，然后当我沿着树向下移动时，我可以在节点之间求和，并选择使总成本最小化的路径

小心。事实上，只有当F是线性的时，这种策略才有意义。当然，成本、时间、资源等都是加法函数，从某种意义上说，时间（node1->node2->node3）=时间（node1）+时间（node2）+时间（node3），但通常情况下，F不是这种情况，除非它是线性的。（即F（成本（节点1->节点2））=F（成本（节点1）+成本（节点2））！=F（成本（节点1））+F（成本（节点2）））

---

如果您选择非线性全局代价函数，正确的策略是为每个节点计算从根节点到该节点的总代价、总时间、总资源，并仅为终端节点计算（然后最小化）F。

如果您能给出一个具体的数据示例，将有所帮助。我通常将“查找路径”与图形而不是树相关联。如果我使用“分支”而不是“路径”，这是否更有意义？在沿着树向下移动时，是否对节点的成本/时间求和？或者您只是在寻找成本/时间最小的最终（叶）节点？如果是后一种情况，则父节点及其子节点的成本/时间之间是否存在任何关系？找到“使成本和时间最小化的路径”意味着什么？最小化一个的路径可能不会最小化另一个。