Python 求向量场大小（长度）平方的最快方法

我有一个大的向量场，其中向量场很大（例如512^3；但不一定是正方形），向量是2D或3D（例如形状是[512，512，512，2]或[512，512，3]）

计算向量平方大小的标量场的最快方法是什么

我可以在每个方向上循环，即

import numpy as np
shp = [256,256,256,3]                       # Shape of vector field
vf = np.arange(3*(256**3)).reshape(shp)     # Create vector field
sf = np.zeros(shp[:3])                      # Create scalar field for result

for ii in range(shp[0]):
    for jj in range(shp[1]):
        for kk in range(shp[2]):
            sf[ii,jj,kk] = np.dot( vf[ii,jj,kk,:] , vf[ii,jj,kk,:] )

---

但是这相当慢，有更快的吗？

最快的可能是：

上面的代码告诉numpy获取其输入，并通过将相应的值相乘并相加来减少每个输入的最后一个维度。数据集存在溢出问题，因为大小不适合32位整数，这是

np.arange

的默认返回值。您可以通过将返回数据类型指定为

np.int64

或

np.double

来解决这个问题：

>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf)[-1, -1, -1]
-603979762
>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf).dtype
dtype('int32')

>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf, dtype=np.int64)[-1, -1, -1]
7599823767207950
>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf, dtype=np.double)[-1, -1, -1]
7599823767207950.0

---

你的问题与此类似吗？谢谢@Jaime，你能解释一下这是什么意思和/或为什么它是最佳的吗？哇

einsum

刚刚完成了我的一周。另一种可能更明确的方法是使用

np.sum（vf*vf，axis=-1）

。但是，快速测试（对于给定的数组大小）表明，

einsum

版本的速度是原来的两倍多（我猜是因为它避免了使用临时

vf*vf

数组）。@bogatron einsum可以使用SSE2，而numpy UFUNC不在1.7中，请参阅。@Ophion感谢链接。这是非常有益的。如果您对此有不同的解释，请纠正我，但您在链接中显示的结果向我表明，我的上述评论仍然有效，因为这里提出的问题最接近您的上一个示例，对于该示例，einsum仍然比ufunc解决方案快得多（即使使用SSE2）。

>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf)[-1, -1, -1]
-603979762
>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf).dtype
dtype('int32')

>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf, dtype=np.int64)[-1, -1, -1]
7599823767207950
>>> np.einsum('...j,...j->...', vf,vf, dtype=np.double)[-1, -1, -1]
7599823767207950.0