Math 根据Y变化计算曲面球体上点的X/Y/Z

我真的不知道该如何表达这个问题

我正在寻找一种方法，从已知的X/Y/Z点计算球体（具有已知半径）表面上的新X/Y/Z点，其中Y与球体无关地增加。如果我能得到球内Y平面的半径，这就足够了，但我很难想象这一点

Y越靠近球体顶部，半径的变化越大。但是我不确定如何计算球体内平面上这个圆的半径，只基于球体的半径和从中心增加的高度

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在此图像中，如果底部绿色板位于Y=0；第二个是Y=5，球体的半径是10，顶部绿色板截取圆的圆的半径是多少。

如果球体以原点为中心，可以通过考虑原点xy平面交点处的圆来计算偏移Y=b处的平面圆半径。这给你一个半径为r的圆。位于该圆上的点（a，b）表示| a |将是所需相交圆的半径。使用x轴和原点与（a，b）之间的直线之间形成的三角形，我们知道a=r*cos（弧心（b/r））。

正确。或者-稍微简单一点-

a=sqrt（r^2-b^2）

。这让您可以找到一个更简单的导数：

a'（b）=-b/sqrt（r^2-b^2）

。这个公式表明，当当前点接近极点时，圆的衰减速度明显加快。@NicoSchertler这就是我在半睡半醒时试图回答一个问题时得到的结果：）你真的应该将此作为答案发布。你的答案是正确的。我的评论只是作为补充信息。我投票结束这个问题，因为它是关于编程或软件开发的，而不是关于主题。