Python 为什么'；线性最短路径算法是否适用于无向循环图？

我用Python实现了基本的线性最短路径算法。根据我遇到的各种网站，这只适用于有向无环图，包括，和。然而，我不明白为什么会这样

我甚至对带有圈和无向边的图测试了该算法，效果很好

所以问题是，为什么线性最短路径算法不适用于无向循环图？次要问题，该算法的名称是什么？

以下是我为算法编写的代码供参考：

def shortestPath(start, end, graph):
    # First, topologically sort the graph, to determine which order to traverse it in
    sorted = toplogicalSort(start, graph)

    # Get ready to store the current weight of each node's path, and their predecessor
    weights = [0] + [float('inf')] * (len(graph) - 1)
    predecessor = [0] * len(graph)

    # Next, relaxes all edges in the order of sorted nodes
    for node in sorted:
        for neighbour in graph[node]:

            # Checks if it would be cheaper to take this path, as opposed to the last path
            if weights[neighbour[0]] > weights[node] + neighbour[1]:

                # If it is, then adjust the weight and predecessor
                weights[neighbour[0]] = weights[node] + neighbour[1]
                predecessor[neighbour[0]] = node

    # Returns the shortest path to the end
    path = [end]
    while path[len(path) - 1] != start:
        path.append(predecessor[path[len(path) - 1]])
    return path[::-1]

编辑：根据Beta的要求，这里是拓扑排序：

# Toplogically sorts the graph given, starting from the start point given.
def toplogicalSort(start, graph):
    # Runs a DFS on all nodes connected to the starting node in the graph
    def DFS(start):
        for node in graph[start]:
            if not node[0] in checked:
                checked[node[0]] = True
                DFS(node[0])
        finish.append(start)

    # Stores the finish point of all nodes in the graph, and a boolean stating if they have been checked
    finish, checked = [], {}
    DFS(start)

    # Reverses the order of the sort, to get a proper topology; then returns
    return finish[::-1]

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因为不能用循环对图进行拓扑排序（因此无向图也是不可能的，因为您无法判断哪个节点应该位于另一个节点之前）

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编辑：在阅读了评论之后，我认为@Beta实际上就是这个意思。

因为你不能用循环对一个图进行拓扑排序（因此无向图也是不可能的，因为你不知道哪个节点应该在另一个节点之前）

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编辑：阅读评论后，我认为@Beta实际上就是这个意思。

当存在循环时，拓扑排序不能保证最短路径的正确排序

例如，我们有一个图表：

A->C, A->B, B->C, C->B, B->D

假设正确的最短路径是：

A->C->B->D

但是拓扑排序可以生成一个顺序：

A->B->C->D

---

虽然在访问

C

时它会将

B

更新为正确的顺序，但是

B

不会再次访问，因此无法将正确的权重传播到

D

。（路径恰好是正确的。）

当存在循环时，拓扑排序不能保证最短路径的正确排序

例如，我们有一个图表：

A->C, A->B, B->C, C->B, B->D

假设正确的最短路径是：

A->C->B->D

但是拓扑排序可以生成一个顺序：

A->B->C->D

---

虽然在访问

C

时它会将

B

更新为正确的顺序，但是

B

不会再次访问，因此无法将正确的权重传播到

D

。（不过路径恰好是正确的。）

您第一次参考中的算法涉及图形的拓扑排序。如何使用包含一个循环的图形来实现这一点？将该方法添加到问题中，而不是“如何实现它”。问题是，你认为对循环图进行拓扑排序意味着什么？如果它不是非循环图，DFS在图上创建的顺序取决于它的表示方式以及图的拓扑。我的意思是：如果你使用相同的循环图，并将其存储在内存中的两种不同结构中（例如，作为具有不同顺序的邻接列表），DFS可能会在拓扑顺序方面给你不同的结果。由于随后的最短路径处理依赖于该顺序，因此您的结果通常不正确。您第一次参考中的算法涉及图形的拓扑排序。如何使用包含一个循环的图形来实现这一点？将该方法添加到问题中，而不是“如何实现它”。问题是，你认为对循环图进行拓扑排序意味着什么？如果它不是非循环图，DFS在图上创建的顺序取决于它的表示方式以及图的拓扑。我的意思是：如果你使用相同的循环图，并将其存储在内存中的两种不同结构中（例如，作为具有不同顺序的邻接列表），DFS可能会在拓扑顺序方面给你不同的结果。由于随后的最短路径处理依赖于该顺序，因此您的结果通常不正确。