Algorithm 有多少种不同的方式可以让人坐在圆桌里？

我正在开发一种算法，并在得出结论之前考虑最大迭代次数的可能性

在现实世界中，它类似于经典的圆桌座位问题。您能告诉我n个人不重复坐在圆桌上的最多方式吗

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谢谢

经典排列问题：将其分为两部分： 1） 所有可能的组合 2） 除以n作为起始位置的数量（因为它们无关紧要）

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我得到（n-1）！可能性。我有什么遗漏吗？（我不怎么做统计，所以我有点生疏了）

让我们追踪一下这个问题的解决方案

首先，让我们看看有多少种方式可以把n个人排成一行。我们可以选择n个不同的人排在队伍的最前面。在剩下的n-1中，任何n-1都可以放在第二位。在剩下的n-2中，任何n-2都可以放在第三位，等等。更一般地说，我们得到了公式

数量排列=nx（n-1）x（n-2）x。。。x1=n

所以有n！把人排成一行的不同方式。更一般地说，有n！重新排列n个唯一元素的不同方法

现在，当我们把人们排成一个圈时会发生什么？对于每个线性排列，我们可以通过连接两端将该排列转换为环形排列。例如，对于三个人，有六种方法可以将他们排成一行：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

这些映射到以下环：

           1
1 2 3  -> / \
         3---2

           1
1 3 2  -> / \
         2---3

           2
2 1 3  -> / \
         3---1

           2
2 3 1  -> / \
         1---3

           3
3 1 2  -> / \
         2---1

           3
3 2 1  -> / \
         1---2

然而，我们不能由此得出结论，n中的座位安排数量！因为我们在这里多次创建了相同的座位安排。作为一个技巧，让我们假设我们总是写出循环，因此1在循环的顶部。然后我们生成了以下循环：

           1
1 2 3  -> / \
         3---2

           1
1 3 2  -> / \
         2---3

           1
2 1 3  -> / \
         2---3

           1
2 3 1  -> / \
         3---2

           1
3 1 2  -> / \
         3---2

           1
3 2 1  -> / \
         2---3

请注意，我们生成了以下内容：

   1              1
  / \   x3       / \   x3
 2---3          3---2

所以实际上，只有两种不同的安排；我们刚刚生成了三次

这样做的原因是，因为环没有确定的起点和终点，我们最终将生成每个不同排列的多个旋转。特别是，如果有n个人需要我们坐下，我们最终会生成相同轮换的n个不同副本，每个不同的客人都在顶部。因此，为了得到每个不同戒指的客人总数，我们需要忽略除一个以外的所有戒指。由于每个环有n个不同的副本，这意味着总数由

n！/n=（n-1）

所以有（n-1）！让人们坐在拳击场上的不同方式

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希望这有帮助

非常感谢。。如果我们排成一排坐着，位置重要的地方呢？那就是n！对吗？@Kiran是的，那就是n！。非常感谢你的解释。我对坐在圆桌和排成一行表示怀疑。你对这两个问题都作了很好的解释。