Python Scipy null_空间没有给我正确的答案

我对Scipy null_空间有问题。以以下为例：

A = np.array([[7,3,2],[3,9,4],[2,4,5]])
eigen = np.linalg.eig(A)

带输出本征=

(array([13.477,  5.   ,  2.523]), 
array([[ 0.486,  0.873, -0.041],
       [ 0.74 , -0.436, -0.511],
       [ 0.464, -0.218,  0.858]]))

我在特征元组中有特征值和特征向量。现在，如果

e

是

A

的特征值（例如13.477），那么

A-e I

不应为空，但是：

null = la.null_space(A-eigen[0][0]*np.eye(3))

返回

array([], shape=(3, 0), dtype=complex128)

这应该是对应于

本征[0][0]

的本征向量（请注意，当我为

本征[0][1]

和

本征[0][2]

运行相同的代码时，它正确地返回了我们上面看到的本征向量）。 为了检查这一点，我询问了

（A-eI）

的特征值和特征向量：

输出为null_特征=

(array([-1.243e-14, -8.477e+00, -1.095e+01]), 
 array([[ 0.486,  0.873, -0.041],
        [ 0.74 , -0.436, -0.511],
        [ 0.464, -0.218,  0.858]]))

显然，与13.477的特征向量相对应的第一个特征值“几乎”为零，但为什么scipy.linalg.null_空间没有拾取它

从

rcond

：相对条件编号。小于

rcond*max

的奇异值s被视为零。默认值：

浮点eps*max（M，N）

因此，

rcond

确定有效的零空间。浮点数学是不精确的，因此对于特征值来说，它恰好滑到阈值以上。对

rcond

使用较大的数字将得到预期的结果：

import numpy as np
from scipy.linalg import null_space

A = np.array([[7, 3, 2],
              [3, 9, 4],
              [2, 4, 5]])
eigen = np.linalg.eig(A)
print(eigen[1][:, 0])
print(null_space(A - eigen[0][0]*np.eye(3), rcond=1e-14))

对于输出：

[0.48622704 0.74041411 0.46407996]
[[-0.48622704]
 [-0.74041411]
 [-0.46407996]]

有关更多详细信息，您还可以查看

[0.48622704 0.74041411 0.46407996]
[[-0.48622704]
 [-0.74041411]
 [-0.46407996]]