Python 包含递归和两个内部for循环的增长阶

我试图回答以下问题，但我不确定我是否正确。我已经得出结论，它是n^2函数的一个大θ。我的推理是，i和j的内部2个循环相当于一个运算序列，0，1，2，3，4，5…x-1，可以通过算术运算转换为（x*x-1）/2。然而，外部递归调用让我有些困惑。我很想把外部递归调用看作另一个while循环，但我拒绝了它，因为它不完全是另一个while循环或for循环，因为x也会改变。有人能帮我更好地理解下面的问题吗

    def foo(x):
        if x < 1: 
            return 'boo'
        for i in range(x): 
            for j in range(i):
                return foo(i + j)
        return foo(x-1)

def foo（x）：
如果x<1：
返回“boo”
对于范围（x）内的i：
对于范围（i）中的j：
返回foo（i+j）
返回foo（x-1）

修订版：我刚刚通过python解释器运行了这段代码，结果证明它将是常量时间，因为这是一个技巧性问题。原因是，return语句将只计算为foo（1），然后输出'boo'，无论n的大小如何

但是-->如果我将我的代码更改为以下内容，该怎么办。运行时现在是θ（n^2）还是θ（n^3）

def foo（x）：
如果x<1：
返回“boo”
对于范围（x）内的i：
对于范围（i）中的j：
打印（i+j）
返回foo（x-1）

编辑：首先有问题的是

i+i

，但现在有

i+j

，所以现在我的答案是错误的

---

当

x<1

时，它会打印“boo”-没有什么有趣的东西

当

x>=1

时，可以到达循环

for i in range(x): 
    for j in range(i):
        return foo(i+i)

因此，让

x=1

得到

for i in range(1): 
    for j in range(i):
        return foo(i+i)

所以让i=0，你就有了

    for j in range(0):

    for j in range(1):

而且它会运行

所以让i=1，你就有了

    for j in range(0):

    for j in range(1):

对于

j=0

，您可以运行

    return foo(2)

然后返回到该描述的开头。
您将再次获得

return foo（2）

。自己检查一下

因此，对于'x>=1'，您总是得到

返回foo（2）

因此，您可以将此代码简化为

def foo(x):
    if x < 1: 
        return 'boo'
    return foo(2)

def foo（x）：
如果x<1：
返回“boo”
返回foo（2）

（您将永远无法到达

返回foo（x-1）

）

你有无限的功能

---

（我希望我是对的）

请分享示例输入和所需的outputinside 2内部循环是

return

，因此我认为您可以将两个循环都减少到

return foo（2）

，并且它从不停止。您是否尝试过与@AlbertRothman一起分析它？您如何将master方法应用于此问题？@cy.serenity。当您进行n-1个递归调用并在调用之外进行二次工作时，它是n^3。同样，您的第一个函数也不会立即返回，在0-1的外部for you循环中，考虑到x大于1，在内部循环中，第一个迭代位上不会发生任何事情，第二个迭代位也是从

return foo（i+j）->return foo（1）

，然后您将其转换为

return foo（x-1）->return foo（0）

，你到达你的基本情况并返回。不。第二个循环迭代实际上是i=0，j=1，但这会调用foo（1），而不是foo（2）。foo（1）下降到final语句，返回'boo'。正如OP现在所承认的，这是恒定的时间。请参阅@Padraic Cunningham在评论中的精彩解释。@Prune我检查了之前有

I+I

的问题。现在是

i+j

，所以我的答案是错的。