在Python中以特定参数值查询三维样条曲线上的点

给定定义样条曲线的控制点列表和查询值列表（0=线开始，1=线结束，0.5=一半，0.25=四分之一，等等），我希望（尽可能快速有效地）找到样条曲线上这些查询的三维坐标

我试图找到一些内置的scipy，但失败了。因此，我编写了一个函数，用蛮力方法解决这个问题：

将样条曲线细分为n个细分

添加细分以比较agains查询

为每个查询找到适当的细分步骤并推断位置

下面的代码工作得很好，但我想知道是否有更快/更有效的方法来计算我所需要的，或者更好的是，我可能错过了一些已经内置在scipy中的东西

以下是我的功能：

import numpy as np
import scipy.interpolate as interpolate

def uQuery(cv,u,steps=100,projection=True):
    ''' Brute force point query on spline
        cv     = list of spline control vertices
        u      = list of queries (0-1)
        steps  = number of curve subdivisions (higher value = more precise result)
        projection = method by wich we get the final result
                     - True : project a query onto closest spline segments.
                              this gives good results but requires a high step count
                     - False: modulates the parametric samples and recomputes new curve with splev.
                              this can give better results with fewer samples.
                              definitely works better (and cheaper) when dealing with b-splines (not in this examples)

    '''
    u = np.clip(u,0,1) # Clip u queries between 0 and 1

    # Create spline points
    samples = np.linspace(0,1,steps)
    tck,u_=interpolate.splprep(cv.T,s=0.0)
    p = np.array(interpolate.splev(samples,tck)).T  
    # at first i thought that passing my query list to splev instead
    # of np.linspace would do the trick, but apparently not.    

    # Approximate spline length by adding all the segments
    p_= np.diff(p,axis=0) # get distances between segments
    m = np.sqrt((p_*p_).sum(axis=1)) # segment magnitudes
    s = np.cumsum(m) # cumulative summation of magnitudes
    s/=s[-1] # normalize distances using its total length

    # Find closest index boundaries
    s = np.insert(s,0,0) # prepend with 0 for proper index matching
    i0 = (s.searchsorted(u,side='left')-1).clip(min=0) # Find closest lowest boundary position
    i1 = i0+1 # upper boundary will be the next up

    # Return projection on segments for each query
    if projection:
        return ((p[i1]-p[i0])*((u-s[i0])/(s[i1]-s[i0]))[:,None])+p[i0]

    # Else, modulate parametric samples and and pass back to splev
    mod = (((u-s[i0])/(s[i1]-s[i0]))/steps)+samples[i0]
    return np.array(interpolate.splev(mod,tck)).T  

下面是一个用法示例：

import matplotlib.pyplot as plt

cv = np.array([[ 50.,  25.,  0.],
   [ 59.,  12.,  0.],
   [ 50.,  10.,   0.],
   [ 57.,   2.,   0.],
   [ 40.,   4.,   0.],
   [ 40.,   14.,  0.]])


# Lets plot a few queries
u = [0.,0.2,0.3,0.5,1.0]
steps = 10000 # The more subdivisions the better
x,y,z = uQuery(cv,u,steps).T
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y, 'bo')
for i, txt in enumerate(u):
    ax.annotate('  u=%s'%txt, (x[i],y[i]))

# Plot the curve we're sampling
tck,u_=interpolate.splprep(cv.T,s=0.0)
x,y,z = np.array(interpolate.splev(np.linspace(0,1,1000),tck))
plt.plot(x,y,'k-',label='Curve')

# Plot control points
p = cv.T
plt.scatter(p[0],p[1],s=80, facecolors='none', edgecolors='r',label='Control Points')

plt.minorticks_on()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(35, 70)
plt.ylim(0, 30)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.show()

结果是：

---

很抱歉我之前的评论，我误解了这个问题

请注意，我将您的查询称为

w=[0,0.2,0.3,0.5,1.0]

，因为我使用

u

来表示其他内容

遗憾的是，您的问题没有简单的解决方案，因为它意味着计算三次样条曲线的长度，而这并不是一件小事。但是有一种方法可以使用integrate和optimizescipy库简化代码，这样您就不必担心精度问题

首先，您必须了解，在发动机罩下，

splprep

创建了一个形状为x=Fx（u）和y=Fy（u）的三次样条曲线，其中

u

是一个从0到1的参数，但与样条曲线的长度无关，例如，对于此控制点：

cv = np.array([[ 0.,  0.,  0.],
   [ 100,  25,   0.],
   [ 0.,  50.,   0.],
   [ 100,  75,   0.],
   [ 0.,   100.,  0.]])

您可以查看参数

u

的行为。值得注意的是，可以定义控制点所需的

u

值，这将对样条曲线的形状产生影响

现在，当您调用

splev

时，实际上是在询问给定

u

参数的样条曲线坐标。因此，为了完成您想做的事情，您需要找到样条曲线长度的给定部分的

u

首先，为了获得样条曲线的总长度，您可以做的不多，但是像您做的那样进行数值积分，但是您可以使用scipy的集成库来更轻松地进行

import scipy.integrate as integrate

def foo(u):
     xx,yy,zz=interpolate.splev(u,tck,der=1)
     return (xx**2 + yy**2)**0.5

total_length=integrate.quad(foo,0,1)[0]

获得样条曲线的总长度后，可以使用

optimize

库查找

u

的值，该值将积分到所需长度的分数。使用这个

desired\u

到

splev

中会得到你想要的坐标

import scipy.optimize as optimize

desired_u=optimize.fsolve(lambda uu:  integrate.quad(foo,0,uu)[0]-w*total_length,0)[0]

x,y,z = np.array(interpolate.splev(desired_u,tck))

---

编辑：我测量了我的方法和你的方法的性能，你的方法更快，也非常精确，唯一最差的指标是内存分配。我找到了一种方法来加速我的方法，虽然内存分配仍然很低，但它牺牲了精度

我将使用100个查询点作为测试

我现在的方法是：

time = 21.686723 s
memory allocation = 122.880 kb

time = 0.008699 s
memory allocation = 1,187.840 kb
Average distance = 1.74857994144e-06

我将使用我的方法给出的点作为真实坐标，并测量每个方法和这些方法之间100个点的平均距离

您当前的方法：

time = 21.686723 s
memory allocation = 122.880 kb

time = 0.008699 s
memory allocation = 1,187.840 kb
Average distance = 1.74857994144e-06

通过对每个点的积分不使用

fsolve

，而是通过从点样本创建插值函数

u=F（w）

，然后使用该函数，可以提高我的方法的速度，这会快得多

import scipy.interpolate as interpolate
import scipy.integrate as integrate


def foo(u):
     xx,yy,zz=interpolate.splev(u,tck,der=1)
     return (xx**2 + yy**2)**0.5

total_length=integrate.quad(foo,0,1)[0]

yu=[integrate.quad(foo,0,uu)[0]/total for uu in np.linspace(0,1,50)]

find_u=interpolate.interp1d(yu,np.linspace(0,1,50))

x,y,z=interpolate.splev(find_u(w),tck)

我得到了50个样品：

time = 1.280629 s
memory allocation = 20.480 kb
Average distance = 0.226036973904

它比以前快了很多，但仍然没有你的快，精度也没有你的好，但在记忆方面要好得多。但这取决于你的样品数量

你的方法有1000分和100分：

1000 points
time = 0.002354 s
memory allocation = 167.936 kb
Average distance = 0.000176413655938

100 points
time = 0.001641 s
memory allocation = 61.440 kb
Average distance = 0.0179918600812

我的方法有20和100个样本

20 samples
time = 0.514241 s
memory allocation = 14.384 kb
Average distance = 1.42356341648

100 samples
time = 2.45364 s
memory allocation = 24.576 kb
Average distance = 0.0506075927139

从各方面考虑，我认为你的方法更好，点数合适，精度更高，我的代码行更少

---

编辑2：我刚刚意识到，你的方法可以在样条线之外给出点，而我的方法总是在样条线中，这取决于你在做什么，这可能很重要

感谢所有的澄清！我从你的解释中学到了很多，我真的很感激！我把你的答案写进了一个函数，用我的答案来测试它。你给了我一个更精确的结果，但运行起来要昂贵得多。对于5个查询，0.002s比0.495s。对于100个查询，我的方法没有受到影响，但您的方法使用了11.568秒，这是一个非常显著的差异。所以它不符合我的速度标准，但它确实更简单。哇，我知道会有不同，但我没想到会有这么多。我猜罪魁祸首是

fsolve

，我会看看我能不能加快速度。如果我发现了什么，我会告诉你的是的，一个样本的F解需要0.140秒。顺便说一句，因为你似乎知道很多关于样条曲线，如果你能给我你的意见，我将非常感谢！很抱歉回复晚了，我周末出去了。我将编辑我的答案，包括时间和内存分配的基准测试。还有如何加速我的方法。但是tl；你的方法更好。